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전력계통

안정도 해석 Ⅰ (각 안정도)

안정도 해석 Ⅰ (각 안정도)

 1기 무한대 모선 계통으로부터 전력상차각 특성을 나타내는 기본식을 유도 하고 이를 이용하여 전력상차각 곡선을 그리시오.

다음과 같이 2회선 송전선로를 갖는 1기-무한 모선계통을 가정한다.
1) 고장전 2회선 모두 운전 중이고 송전선의 손실을 무시하고 순수 리액턴스(각각 2X)라고 가정할 때 송전단 E에서 송전된 전력과 수전단 V에서 수전된 전력은 같다. E, V, X, δ 를 사용하여 송전단 E에서 전달되는 유효전력 P의 수식을 유도하고 유효전력-위상각(P-δ) 곡선을 그리시오.
2) 1회선 단락사고시 고장 1회선이 차단될 경우, 고장차단시간과 과도안정도의 관 계를 설명하시오. (여기서 Pm은 발전기의 기계적입력, Pe는 송전전력, δ0는 발 전기의 초기 위상각)
과도안정도 계산법인 단단법(step by step method)에 대하여 설명하시오. 

전력계통이 대규모화됨에 따라 다양한 안정도 문제가 나타나고 있다. 과도 안정도와 전압안정도, 미소외란안정도(Small Disturbance Stability)에 대하여 발생 원인과 해석기법을 포함한 아는바를 기술하시오.

상차각 안정도는 발전기의 기계적인 토크와 전자기적인 토크의 평형의 문제 즉, 발전기 입력과 출력에 대한 평형의 문제로 송수전단의 상차각의 동요에 의거한 불안정현상을 대상으로 한 것이다.

1기 무한대 모선 계통 모델에서 전력-상차각 특성

※ 무한대 모선이란?

용량이 무한대 특성을 갖는 이상적인 대전력 시스템으로 내부 임피던스는 0이다. 무한대 유효전력의 공급 및 흡수, 즉 무한대 무효전력의 공급 및 흡수가 가능하다. 이러한 이유로 무한대 모선은 주파수와 전압이 일정한 모선으로 취급한다.

1)전압방정식

\[\dot{E}=\dot{V}+j\dot{I}X, \] \[\dot{I}=(\dot{E}-\dot{V})/jX=(E\angle\delta-V)/jX\]

2)발전단 출력

\[\dot{S}=P+jQ=\dot{E}\cdot\dot{I^*}\] \[\dot{S}=E\angle\delta\times(E\angle-\delta-V)/-jX)\] \[=(E^2-EV\angle\delta)/-jX\] \[=\frac{E^2-EV(\cos\delta+j\sin\delta)}{-jX}\] \[\dot{S}=\frac{EV}{X}\sin\delta+j\frac{E^2-EV\cos\delta}{X}\]
\[IX\cos\theta=E\sin\delta\]

3) 전력-상차각 특성

정태 안정도(State-state Stability) 해석

-> 미소신호(Small signal) 안정도

정상적인 운전 상태에서 부하를 서서히 증가 시켜 갈 때 안정운전을 계속할 수 있는 정도를 말한다.

① 발전전력은 δ의 함수이며, δ=90일 때, 최대전력(Pmax)을 전송하며, 이 값을 정태안정도 극한전력이라고 함.

② δ0에서 Pe=Pm안정운전하며, 일반적으로 정태안정도 극한전력의 50% 이내(20~30°정도)에서 운전함.

③ dP/dδ>0영역에서 동기화를 유지할 수 있어 안정(부하의 증가되면 입력과 출력의 차로 인해 δ 가 증가되어도 Pm<Pe인 상태이므로 감속하여 다시 제자리로 되돌아와 안정운전을 함)

④ dP/dδ<0영역에서 동기화를 유지할 수 없어 불안정(δ가 90°근처에서 운전중에 부하가 증가되어 정태안정도 극한전력이상이 되면 오히려 Pe<Pm 발전기는 가속하여 탈조(step-out)에 이르게 됨)

※ 동기화력(Synchronizing Power)이란?

계통의 외란(disturbance)에 의해서 가속하여 상차각(δ)이 앞선 발전기의 속도가 감소되어 다시 동기화 될 수 있는 능력을 말한다.

\[동기화력=\frac{dP}{d\delta}=\frac{EV}{X}\cos\delta\]

동기화력이 (양의 값)을 갖을 때 동기화가 가능하여 안정운전 영역이라 하며, 동기화력이 (음의 값)을 갖을 때 발전기는 탈조하기 때문에 불안정 운전영역이라고 함.

“전력계통에 연결된 발전기가 동기운전을 하기 위해서는 모든 발전기가 같은 속도로 회전해야하며, 만약 임의의 발전기가 어떤 원인으로 가속해서 그 회전자 위치 δ가 처음에 있던 위치보다 앞섰을 경우에 이것을 전에 있던 위치로 회복시키려는 힘이 존재하게 된다. 즉 발전기의 기계적 입력이 일정하다고 가정하면 δ가 증가했을 경우에 발전기의 전기적 출력 P가 증가되고, 이 증가분에 상당하는 것만큼 회전체의 누적에너지를 방출하여 회전체 자신은 감속하게 된다. 따라서 동기운전이 유지되기 위해서는 dP/dδ>0 이어야 하며 이를 발전기의 동기화력(Synchronizing Power)이라 부르고 있는데, 위 식의 조건을 만족하는 출력상태가 발전기의 안정영역으로 된다고 말할 수 있다.”

과도 안정도(Transient Stability) 해석

등면적법

(1) 비교적 단순한 2기 계통에 적용

(2) 전력-상차각 곡선에서 가속면적과 감속면적을 비교하여 안정도 판별

(3) 해석이 간편하지만, 시간에 따른 상차각의 변화를 알 수가 없다는 단점을 가짐

※ 등면적법 해석의 예

(1) 고장전 2회선 송전 및 전송전력 (δ0 : 초기 상차각)

(2) 1회선 고장발생 및 전송전력

(3) 고장선로의 차단, 1회선 송전 및 전송전력

(4) 전력-상차각 곡선

발전기의 기계적 입력(Pm)과 전기적 출력(Pe)가 균형을 이루며 δ0에서 운전중에 1회선 고장발생으로 발전기의 전기적 출력(Pe)의 감소로 Pm보다 작아져 발전기는 가속하게 되며, 가속중에 δ1에서 차단기의 동작으로 고장선로가 제거되면 발전기의 출력이 Pm보다 증가되어 발전기는 감속하며 새로운 균형점에 수렴하며 안정운전을 하게 된다.

※ 안정도 판별

A면적을 가속면적, B면적을 감속면적, C면적을 과도안정도 마진이라고 하며,

[A 면적<(B+C) 면적]이면 안정운전 상태로 회복되며, C면적이 안정도 마진

[A 면적>(B+C) 면적]이면 불안정하다.

예를 들어, 차단속도가 느린 경우라면 A 면적이 증가하여 안정도 마진이 점점 줄어들거나 불안정하게 될 것이다.

※ 등면적법 – 시간에 따른 상차각의 변화

[안정한 경우] [불안정한 경우]

단단법

① 비교적 복잡한 다기 계통에 적용

② 지배방정식인 계통동요 방정식인 상차각에 대한 2계미분방정식을 Euler, 수정된 Euler, Runge-kutta법 등과 같은 수치해석 방법으로 외란 후 상차각이 수렴하면 안정하고, 발산하면 불안정한 것이다.

③ 시간에 대한 상차각의 변화를 알 수 있어서 매우 유용한 해석방법이다.

\[M\frac{d^2\delta}{d^2t}=M\frac{d\omega}{dt}=P_m-P_e=P_m-P_{max}\sin\delta\] \[전력동요 방정식\] \[M:관성정수,\omega:각가속도, P_m:기계적입력,P-{max}=EV/X\]

다음 그림은 단단법에 의한 시간에 따른 상차각(δ)변화에 대해 예를 든 것이다. A, B 모두 외란(계통 사고)이후에 상차각이 지속적으로 증가하다가 A의 경우는 차단시간이 0.65초로 넘어서 상차각이 수렴하지 못하고 발산하여 계속 가속만을 지속하는 불안정한 상태가 도달하게 되며, B의 경우는 차단시간이 0.6초로 상차각이 어떤 값으로 다시 수렴하게 되어 안정한 상태에 도달된 것이다. 여기에서 알 수 있는 것은 계통 사고이후에 차단시간이 얼마나 과도안정도에 영향을 미치는지를 알 수가 있다.

※ 오일러(Euler)법에 의한 미분방정식의 수치해석

두 점사이의 기울기는 한 점에서 도함수의 값과 같다는 원리를 적용한 것이다.

이 계산에는 오차가 발생되며, 오차를 줄이기 위해서 h값을 매우 작게한다.

\[y’_n≃\frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{y_{n+1}-y_n}{h}(\Delta t=h)\]
\[y_{n+1}=y_n+(H\times y’_n)+오차\]

초기조건 y0가 주어지고, h를 결정하면 다음과 같이 시간을 증가시키면서 그 다음 값을 반복하며 연속으로 얻는 방법이다.

\[y_1=y_0+(h\times y’_0)\] \[y_2=y_1+(h\times y’_1)\] \[y_3=y_1+(h\times y’_2)\] \[y_n=y_1+(h\times y’_{n-1})\]
전력계통
조속기-자유운전과-부하부담
조속기
자동주파수제어
예비력
무효전력과-조상설비
facts-ⅰ
facts-ⅱ
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전압-안정도
고장중-전송전력
전압-불안정-현상
안정도-향상-대책
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