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전력계통

경제부하 배분

경제부하 배분

계통에 투입된 발전기 중 화력발전소의 연료비가 최소화 되도록 각 발전기의 출력을 분담하는 시키는 것을 경제부하배분이라 한다.

1. 전력손실(PL)을 무시한 경우

전역손실을 고려한경우

1)수급 조건

\[P_1+P_2+……+P_n=P_R\]

2)목적 함수 -> 총 연료비[원/h]

\[F_1+F_2+……+F_n=F\]
\[F(P)=aP^2+bP+c\]\[\cdot\cdot\cdot화력발전의 연료비 특성은 2차함수로 근사화 표현\]
화력발전연료비특성

3)평가 함수->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입

\[\phi=F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+F_n-\lambda (P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+P_n-P_R)\]\[\lambda : 증분연료비[원/MWh]\]

4)총 연료비가 최소조건

\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1+0+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot)=0\to\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}\] \[\frac{∂\Phi}{∂P_2}=\frac{dF_2}{dP_2}-\lambda(1+0+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot)=0\to\lambda=\frac{dF_2}{dP_2}\]
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}=\frac{dF_3}{dP_3}=\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\]

※ 등증분 연료비 특성을 갖는다. 즉 각 발전기의 증분 연료비를 동일하게 하면 경제부하배분 된다.

등증분연료비특성

2. 전력손실(PL)을 고려한 경우

전역손실을 고려한경우

1)수급 조건

\[P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot+P_n=P_R+P_L\]

2)목적 함수 -> 총 연료비[원/h]

\[F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot+F_n=F\]

3)평가함수->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입

\[\Phi=F_1+F_2+\cdot\cdot\cdot+F_n-\lambda(P_1+P_2+\cdot\cdot\cdot+P_n-P_R-P_L)\] \[\lambda : 증분연료비 [원/MWh]\]

4)총 연료비 최소조건

\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1})=0\] \[\cdot\cdot\cdot\frac{∂P_L}{∂P_g}:증분 송전손실\] \[\frac{∂F_1}{∂P_1}=\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1} \to \lambda=\frac{dF_1}{dP_1}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_g}})\]\[화력계통의 협조방정식\]

패널티 계수(Penalty factor)

\[L=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})이면 ,”L\gt1″이 된다.\]
\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}L_1=\frac{dF_2}{dP_2}L_2=\frac{dF_3}{dP_3}L_3=\cdot\cdot\cdot\]

[78-4]
다음과 같은 연료비 함수와 출력제약조건을 갖는 3기의 발전기로 900[MW] 부하를 공급하고자 한다. 각 발전기의 최적 발전 배분과 총 연료비를 구하시오.

1) 연료비 함수

\[F_1(원/MWh)=400+5.3P_1+0.004P^2_1\]\[F_2(원/MWh)=300+5.5P_1+0.006P^2_2\]\[F_3(원/MWh)=200+5.8P_3+0.009P^2_3\]

2) 출력제약 조건

\[300[MW]\le P_1\le 400[MW]\]\[250[MW]\le P_2\le 350[MW]\]\[150[MW]\le P_3\le 200[MW]\]

1)수급 조건

\[P_1+P_2+P_3=900\cdot\cdot\cdot(1)\]

2)총 연료비가 최소조건->등증분 연료비 특성

\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}=\frac{dF_3}{dP_3}\]
\[\lambda=5.3+0.008P_1\to P_1=\frac{\lambda-5.3}{0.008}\cdot\cdot\cdot(2)\] \[\lambda=5.5+0.012P_2\to P_2=\frac{\lambda-5.5}{0.012}\cdot\cdot\cdot(3)\] \[\lambda=5.8+0.018P_3\to P_3=\frac{\lambda-5.8}{0.018}\cdot\cdot\cdot(4)\]

3.증분연료비(λ)산출 : (2),(3),(4)식 -> (1)식에 대입

\[\frac{\lambda-5.3}{0.008}+\frac{\lambda-5.5}{0.012}+\frac{\lambda-5.8}{0.018}=900\] \[125\lambda-662.5+83.33\lambda-458.33+55.55\lambda-322.22=900\] \[\lambda=8.879\]

4.발전기 출력 배분

\[P_1=447[MW],P_2=282[MW],P_3=171[MW],\] \[\to P_1발전기 출력제한 조건에 위배되므로 최대 한계값인 400[MW]적용\]

발전기 출력 재배분

\[400+P_2+P_3=900\to P_2+P_3=500\]\[\cdot\cdot\cdot(5)\]

(3)식, (4)식 -> (5)식에 대입

\[\frac{\lambda-5.5}{0.012}+\frac{\lambda-5.8}{0.018}=500\] \[83.33\lambda-458.33+55.55\lambda-322.22=500\]\[\lambda=9.22\]

발전기의 경제 출력 배분은 다음과 같다.

\[P_1=400[MW]\]\[P_2=310[MW]\]\[P_3=190[MW]\]

총 연료비 산출

\[F_1=400+5.3P_1+0.004P^2_1\]\[=400+(5.3\times 400)+(0.004\times 400^2)=3,160[원/MWh]\] \[F_2=300+5.5P_2+0.006P^2_2\]\[=300+(5.5\times 310)+(0.006\times 310^2)=2,582[원/MWh]\] \[F_3=200+5.8P_3+0.009P^2_3\]\[=200+(5.8\times 190)+(0.009\times 190^2)=1,627[원/MWh]\] \[F=F_1+F_2+F_3=7,369[원/MWh]\]

[75-1]
화력발전기 A의 증분연료비가 45[원/kWh]이고, 화력발전기 B의 증분연료 비가 50[원/kWh]일 때, 송전손실을 고려한 경제출력 배분식(화력발전기 협조방정 식)을 유도하시오.

1)수급 조건

\[P_1+P_2=P_R+P_L\]\[\cdot\cdot\cdot (P_1:A발전기, P_2:B발전기)\]

2)목적 함수

\[F_1+F_2=F\]

3)평가함수->Lagrange 함수(Φ),미정계수 λ도입

\[\Phi=F_1+F_2-\lambda(P_1+P_2-P_R-P_L)\] \[\lambda : 증분연료비 [원/MWh]\]

4)총 연료비 최소조건

\[\frac{∂\Phi}{∂P_1}=\frac{dF_1}{dP_1}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_1})=0\] \[\frac{∂\Phi}{∂P_2}=\frac{dF_2}{dP_2}-\lambda(1-\frac{∂P_L}{∂P_2})=0\] \[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})=\frac{dF_2}{dP_2}(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_2}})\]\[화력계통의 협조방정식\]
\[\lambda=L_1\frac{dF_1}{dP_1}=L_2\frac{dF_2}{dP_2}\cdot\cdot\cdot L_1,L_2는페널티 계수\] \[\lambda=45L_1=50L_2\]

[99-1]
2기 계통에서 발전기 1의 출력 P1=149.7[MW], P2=167.7[MW]로 경제운용하고 있다. 발전소 2의 증분 송전손실이 0.1078[MW]일 때의 발전소 1의 페널티 (Penalty) 계수를 구하여라.

\[단, \frac{dF_1}{dP_1}=2.0+0.04P_1[1,000원/MWh]\] \[\frac{dF_2}{dP_2}=3.0+0.03P_2[1,000원/MWh]\]

1. 최소 연료비 조건 (송전손실 고려)

\[\lambda=L_1\frac{dF_1}{dP_1}=L_2\frac{dF_2}{dP_2}\]

패널티계수

\[L_1=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_1}})\] \[L_2=(\frac{1}{1-\frac{∂P_L}{∂P_2}})=(\frac{1}{1-0.1078})=1.1208\]

2.발전기 1의 페널티계수(L1)

\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}L_1=(2.0+0.04P_1)\times L_1\] \[\lambda=\frac{dF_2}{dP_2}L_2=(3.0+0.03P_2)\times L_2\] \[=(3.0+0.03\times 167.7)\times 1.1208=9\]
\[L_1=\frac{\lambda}{2.0+0.04P_1}=\frac{9}{2.0+0.04+149.7}=1.127\]

[89-4]
다음과 같은 발전비용 식을 가진 2대의 발전기와 부하가 연결된 계통이 있다. 아래 그림은 연결된 부하의 일간부하곡선을 보인다. 오전 6시부터 다음날 오전 6시까지 24시간 동안의 경제운용을 수행한 발전비용을 구하라. (단, 발전기를 끄고 새로 기동할 경우의 기동비용은 두 발전기 모두 각 200×103[원]씩 이라고 한다. 또한 발전기 출력 단위는 [MW] 이다)

\[F_1=(0.100P^2_1+40P_1+120)\times 10^3[원/h]\] \[F_2=(0.125P^2_2+30P_2+100)\times 10^3[원/h]\]
일간부하곡선

1.수급조건

1) AM6~PM6 (12 시간) : ……… (1)
2) PM6~AM6 (12 시간) : ……… (2)

2.총 연료비 최소조건->등증분 연료비 특성

\[\lambda=\frac{dF_1}{dP_1}=\frac{dF_2}{dP_2}\] \[\lambda=40,000+200P_1\to P_1=\frac{\lambda-40,000}{200}\cdot\cdot\cdot(3)\] \[\lambda=30,000+250P_2\to P_2=\frac{\lambda-30,000}{250}\cdot\cdot\cdot(4)\]

3.증분 연료비 및 발전기 출력 배분

1) AM6~PM6 :

\[\frac{\lambda-40,000}{200}+\frac{\lambda-30,000}{250}=220\to 60,000[원/MWh]\] \[P_1=100[MW],P_2=120[MW]\]

2) PM6~AM6 :

\[\frac{\lambda-40,000}{200}+\frac{\lambda-30,000}{250}=76\to 44,000[원/MWh]\] \[P_1=20[MW],P_2=56[MW]\]

4.24시간 운전 연료비

1) AM6~PM6 구간의 연료비: 127,440,000[원]

\[F_1(100)=\{(0.1\times 100^2)+(40\times100)+120\}\times1,000\times12=61,440,000[원]\] \[F_2(120)=\{(0.1\times 120^2)+(30\times120)+100\}\times1,000\times12=66,000,000[원]\]

2) PM6~AM6 구간의 연료비: 37,584,000[원]

\[F_1(20)=\{(0.1\times 20^2)+(40\times20)+120\}\times1,000\times12=11,520,000[원]\] \[F_2(56)=\{(0.1\times 56^2)+(30\times56)+100\}\times1,000\times12=26,064,000[원]\]

3) 두 발전기 모두 경제운전을 위해서 지속운전된다. 그러므로 정지시킬 필요가 없으므로 기동비용을 고려하지 않아 총 24시간 운전비용은 165,024,000[원]

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