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전기기초이론

공진해석 예제1

그림과 같은 회로에서 인턱턴스 L에 흐르는 전류가 교류 전원 전압 E와 동상이 되기 위한 저항 R2의 값을 구하시오

L에 흐르는전류

\[I_L=\frac{ R_2 }{(R_1 +R_2 ) + j \omega L } \times I (?)\]

전체전류

\[I =\frac { E} { Z}\]

2) 전체 임피던스

\[{Z}=\frac{ 1} { j \omega C} + \frac{ R_2 (R_1 + j \omega L )} {( R_1 + R_2 ) + j \omega L} \]

3)IL에 흐르는 전류

\[I_L =\frac{ R_2 } {(R_1 +R_2 ) + j \omega L } \times \frac{ E }{\frac { 1}{j \omega C } + \frac{ R_2 (R_1 + j \omega L)} { (R_1 +R_2 ) + j \omega L} }\]
\[=\frac{ R_2 E}{ \frac{ (R_1 +R_2 ) + j \omega L} {j \omega C } + R_2 (R_1 +j \omega L )}\]

E와 IL이 동상일 조건 => 허수부=0

1) 분모 정리

\[\frac{ \omega L -j( R_1 +R_2 ) }{\omega C } + R_1 R_2 +j \omega L R_2\]

2) 허수부 정리

\[j ( \omega LR_2 -\frac { R_1 +R_2} { \omega C} )\]
\[\omega LR _{2} – \frac{R _{1}} {\omega C} – \frac{R _{2}} {\omega C}=0\]
\[\to [R_2 (\omega L – \frac{ 1} {\omega C } )=\frac{ R_1} {\omega C }\]
\[\to R_2 =\frac{ R_1} { \omega^2 LC -1}\]
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