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전기기초이론

공진해석 예제2

[발71-3]그림과 같은 회로에서 리액턴스 X1에 흐르는 전류를 전압(E)과 동상이 되게 하기 위해서는 직렬저항R0의 값을 얼마로 해야 하는가?

X1에 흐르는전류

\[I_L =\frac{ j X_2}{ R_1 + j(X_1 + X_2 )} \times I(?)\]

전체전류

\[I=\frac{E }{ Z}\]

1) 병렬부분 어드미턴스

\[Y=\frac{ 1} { R_1 + j X_1 } +\frac { 1} {j X_2 }=\frac{ R_1 +j (X_1 + X_2 )}{(R_1 +j X_1 ) j X_2 }\]

2) 전체 임피던스

\[Z=R_0 + \frac{ (R_1 + j X_1 ) j X_2 } {R_1 + j (X_1 + X_2 ) }\]

3)IL에 흐르는 전류

\[I_L=\frac{ j X_2} { R_1 + j(X_1 + X_2 )} \times \frac{ E} {R_0 + \frac{ (R_1 +j X_1 ) j X_2} {R_1 + j(X_1 +X_2 ) } }\]
\[=\frac{ j X_2 E}{R_0 \{(R_1 + j (X_1 + X_2 )\} + (R_1 + j X_1 ) j X_2 } \]
\[= \frac{ j X_2 E}{ R_0 R_1 – X_1 X_2 + j (R_0 X_1 + R_0 X_2 + R_1 X_2 )}\]
\[= \frac{ X_2 E} { -j(R_0 R_1 – X_1 X_2 ) + (R_0 X_1 + R_0 X_2 + R_1 X_2 )}\]

E와 IL이 동상일 조건 => 허수부=0

\[R_0 R_1 -X_1 X_2 =0 \to R_0 =\frac{X_1 X_2 }{R_1 } \]
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