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전기기초이론

공진해석 예제3

[발83-2]다음 회로와 같은 경우, 유도성 리액턴스 XL값을 구하시오
1) 합성전류와 전압의 위상이 같은 경우
2) 합성전류가 전압 E보다 30° 앞선 경우
3) 합성전류가 전압 E보다 45° 앞선 경우

1.합성전류

\[\dot{I}=\frac{\dot{E}}{\dot{Z} }=\dot{Y} \dot{E}\]

2.합성 어드미턴스

\[\dot {Y}=\frac{1}{20-j60} -j \frac{1}{X _{L}} = \frac{20+j60} {20 ^{2} +60 ^{2}} -j \frac{1} {X _{L}}\] \[=\frac{20}{4,000} +j( \frac{ 60} {4,000 }- \frac{ 1}{X_L } )\]

3.어드미턴스 각에 따른 XL

1) 합성전류와 전압이 동상일 조건: B=0

\[ \dot {Y}=G+jB=\frac{ \dot {I}} { \dot {V}}=\frac{ I \angle 0°} { V \angle 0 ° } = Y \angle 0 °\]
\[\to \frac{ 60}{ 4,000} – \frac{ 1}{X_L} =0, \to X_L = 66.67[\Omega] \]

2) 합성전류가 전압보다 30° 앞섬:

\[\tan \theta =\frac { B}{G } =\tan 30 °\]
\[ \dot {Y}=G +jB= \frac{ \dot {I}} { dot {V}} = \frac{ I \angle 0 °} { V \angle -30 ° }= Y \angle 30 °\]
\[ \to \frac{\frac{ 60}{ 4,000} – \frac{ 1} {X_L}}{ { 20} /{4,000 } } =0.577 \to X_L = 82.64[\Omega ] \]

3) 합성전류가 전압보다 45° 앞섬:

\[\tan \theta=\frac{B}{G}=\tan 45 ° \]
\[ \dot {Y}=G+jB=\frac{ \dot {I}}{ \dot {V}} = \frac{ I \angle 0 °}{ V \angle -45 ° }=Y \angle 45 ° \]
\[ \to \frac{\frac{ 60} { 4,000} – \frac{ 1}{X_L}} { { 20} /{4,000 } } =1.0 \to X_L = 100 [ \Omega ] \]
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