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전기기초이론

공진해석 예제4

[발80-3]다음과 같은 교류회로가 병렬공진 될 때 이 회로의 병렬공진시의 합성임피던스와 공진주파수를 구하시오. 단, 콘덴서 회로에는 저항성분이 없는 것으로 본다.

1.전압과 전류 관계

\[\dot{I}=\frac{\dot{E}}{\dot{Z} }=\dot{Y} \dot{E}\]

2.합성 어드미턴스

\[{\dot{Y}} =\frac{1}{R+j \omega L} +j \omega C= \frac{R-j \omega L}{R ^{2} +( \omega L) ^{2}} +j \omega C\]\[=\frac{R}{R ^{2} +(\omega L) ^{2}} +j ( \omega C- \frac{\omega L}{R ^{2} +( \omega L) ^{2}} )\]

3.공진 조건 -> 전압과 전류의 위상이 동상, 허수부 = 0

\[\omega_a 공진 각주파수\] \[\omega_a C- {\omega_a L} over {R ^{2} +( \omega_a L) ^{2}} =0 \] \[\to \omega_a C= \frac{\omega_a L} {R ^{2} +( \omega_a L) ^{2}} \] \[\to \omega_a L = \omega_a R^2 C + \omega_a ^3 L ^2 C \]

\[ L = R^2 C + \omega_a ^2 L ^2 C \] \[\to \omega_a ^2 =\frac { L – R^2 C} {L^2 C } \to \omega_a = \sqrt { \frac{ L – R^2 C}{L^2 C }}\]

4.공진주파수

\[ f_a =\frac{ 1} {2\pi }\sqrt { \frac{ L – R^2 C} {L^2 C }} [Hz] \]

5.공진 임피던스 (Za)

\[ Z_a = \frac{R^2 + (\omega L )^2} { R} [Ω] \]
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