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전기기초이론

공진 해석

직렬공진

직렬공진

1) 임피던스 최소 (전류가 최대가 되는조건)

\[\dot{V} =\dot{I} \dot{Z} =\dot{I} (R+ j X) = \dot {I} ( R + j ( \omega L -\frac { 1} {\omega C} ) ) =\dot{ I}R\]

->전압과 전류 동상

2) 공진주파수 (Resonance Frequency)

\[f_r =\frac { 1} { 2\pi \sqrt { LC} } [Hz]\]

3) 직렬공진시 L과 C에 걸리는 전압의 확대
(전압 확대비)

\[Q_r = \frac{ \omega_r L} { R}\]

->직렬공진시 콘덴서 및 리액터 과전압에 의한 절연파괴

4) 임피던스 각

전류가 전압보다 뒤진 경우

\[\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta\]
직렬공진

병렬공진

병렬공진

1) 임피던스 최대 (전류가 최소가 되는 조건)

\[\dot{I} =\dot{V} \dot{Y}\] \[ =\dot{V} (G+jB)=\dot{V} [\frac {R ^{2}} {R ^{2} +( \omega L) ^{2}} +j ( \omega C- \frac{ \omega L} { R^2 +(\omega L)^2 } ) ]\]
\[\dot{Y} = \frac{1}{R+j \omega L} +j \omega C= \frac{R-j \omega L}{R ^{2} +( \omega L) ^{2}} +j \omega C\]
\[= \frac{R}{R ^{2} +(\omega L) ^{2}} +j ( \omega C-\frac{\omega L} {R ^{2} +(\omega L) ^{2}} )\]

->전압과 전류 동상

2) 공진주파수(Anti-Resonance Frequency)

\[ f_a =\frac { 1} { 2\pi \sqrt { LC} } [Hz] …(R \ll \omega _{a} L)\]

3) 병렬 공진시 L 과 C에 흐르는 전류의 확대

\[Q_a = \frac{ \omega_a L} { R}…전류 확대비\]

->고조파 전류에 의한 고조파 전류 계통으로 확대

4) 어드미턴스 각

전류가 전압보다 앞선경우

\[\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta\]
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