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유도전동기

등가회로및 특성해석2

1. 회전자 등가회로(2차측)

공극전력

\[ P _{ag} =I _{2}^{2} \times ( \frac{R _{2}} {s} ) =동손 + 실제 기계적 일\]
\[ P_{ag} : P_c :P_m =1:s :1-s \]

1) 동손 :

\[ P_c =I_2 ^2 \times R_2 \to P_c =s P_{ag} \]

2) 실제 기계적인 일 :

\[ P_m =I_2 ^2 \times ( \frac{ 1-s} {s } ) R_2 \to P_m =(1-s) P_{ag} \]

3) 효율

\[ \eta = \frac{ P_m} {P_{ag} } = \frac{ (1-s) P_{ag}} {P_{ag} } =1-s \]

등가회로 (2차를 1차로 환산 후 테브난 등가회로)

\[ I_2 ‘=\frac { V_{th}}{ \sqrt { (R_{th} + { R_2 ‘}/ {s } )^2 + (X_th +X_2 ‘ )^2} } \]

1) 한 상당 기계적 출력

\[ P_m =T_m \omega_m \]
\[ T _{m} = \frac{P _{m}} {\omega _{m}} =\frac {(1-s)P _{ag}} {(1-s) \omega _{s}} =\frac {P _{ag}} {\omega _{s}} \]
\[ … [s= \frac{ \omega_s -\omega_m} { \omega_s} , \omega_m =(1-s) \omega_s ]\]

2) 한 상당 기계적인 토크

\[ T_m =\frac { P_{ag}} { \omega_s} \]
\[ T _{m} =\frac {1} {\omega _{s}} \times I ‘^{2} \times \frac {R’_{2} } {s} \]

…(토크가 회전자 전류와 슬림의 함수)

토크-속도 특성

\[ T_m =\frac{ 1} {\omega_s } \frac{V_{th} ^2 } { { (R_{th} +R_2 ‘/s)^2 +(X_{th} + X_2 ‘ )}^2 } \frac{ R_2 ‘} {s } \]

※ 토크는 슬립만의 함수

※ 토크는 전압의 제곱에 비해

\[ (T_m ∝ V_{th} ^2) \]

3) 최대토크가 발생하는 슬립 및 최대토크

\[ T _{max} = \frac{dT _{m}} {ds}=0 \]
\[ s_{Tmax}= \frac{ R_2′ + (R_{ex} )} { \sqrt { R_{Th} ^2 +(X_{Th} +X_2′)^2} } \]

→ 외부저항(Rex) 삽입시에 최대토크가 되는 슬립을 바꿀 수 있다(비례추이)

\[ T _{max} = \frac{1}{2 \omega_{s}} \frac{V _{Th}^{2}}{R _{Th} +[R _{Th}^{2} +(X _{Th} +X’ _{2} ) ^{2} ] ^{1/2}} \]

→ 전압과 전원 주파수가 일정한 조건에서 최대토크는 일정한 값을 갖는다.

비례추이
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