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전기기초이론

무한장 직선도체 주변의 전계

[예제] 무한장 직선도체 주변의 전계(선전하)

원통좌표계(ρ,φ,z) 사용

가우스의 법칙

\[\oint _{s\ }^{\ }\overrightarrow{D}\cdot \overrightarrow{ds}=Q\]
\[\oint_s^{ }{D}_{\rho }\overrightarrow{{a}_{\rho }}\cdot \rho d\phi \ dz\ \overrightarrow{{a}_{\rho }} ={D}_{\rho }\rho\int _{0}^{l}\int_{0}^{2\pi }d\phi\ dz\]\[=2\pi \rho {D}_{\rho }l=Q\]

->전계는 반경방향 즉 ρ방향 성분만 존재

\[{D}_{\rho }=\frac{Q}{2\pi \rho l}=\frac{{\rho }_l}{2\pi \rho }\left[C\ /{m}^2\right]\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \ {\rho }_l=\frac{Q}{l}\left[C/m\right]\]
\[\therefore \ \overrightarrow{E}=\frac{{\rho_l}}{2\pi \epsilon \rho }\overrightarrow{{a}_{\rho }}\left[V/m\right]\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E}\]

간단계산

임의의 폐곡선면을 빠져나가는 총 전속은 그 폐곡면 내의 총 전하량과 같다

\[\Psi =\oint_s^{ }\overrightarrow{D}\cdot \overrightarrow{ds}=Q\]
\[D=\frac{\Psi }{S}=\frac{Q}{S}\ \to \ D=\frac{Q}{2\pi rl}\ \left[C/{m}^2\right]\]
\[E=\frac{Q}{2\pi \epsilon rl}=\frac{{\rho}_l}{2\pi \epsilon r}\ \left[V/m\right]\] \[\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot {\rho }_l=\frac{Q}{l}\ \left[C/m\right]\ \left(선전하\ 밀도\right)\]

원통을 둘러싸는 가우스 폐곡면은 원통이며, 전체는 반경방향 성분만 존재하므로 원통의 측면넓이만 고려하면 된다.

\[S=2\pi r\times l\]
전기기본이론
전계와-전위차
가우스-법칙
예제1(무한장-직선도체-주변의-전계)
예제2(코로나-임계전압식)
예제3(전계가-최소가-될-조건)
예제4(최대-허용전압-계산)
암페어-법칙과-자기력
자기회로-이론
맥스웰-방정식과-변위전류
교류의-표현
공진-해석
회로-해석법
중첩의-원리
밀만의-정리
최대전력-전송조건
과도현상-해석
유효전력과-무효전력
전압강하율과-전압변동률

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