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전기기초이론

밀만의정리 예제5

[발52-2] 아래 회로와 같이 Za=10, Zb=12.5, Zc=5 Zn=16인 불평형 부하가 걸려있다. 전원에 대칭인 전원 E=100[V]를 인가할 때, 각 전류 Ia, Ib, Ic, In을 구하여라.

밀만의정리
밀만의정리
\[V_{n’n}=\frac{I}{Y}=\frac{\frac{E_a}{Z_a}+\frac{E_b}{Z_b} + \frac{E_c}{Z_c}+\frac{0}{Z _n}}{\frac{1}{Z_a} + \frac{1}{Z_b}+\frac{1}{Z_c} + \frac{1}{Z_n}}\]
\[=\frac{Y_a E_a +Y_b E_b + Y_c E_c} {Y_a +Y_b + Y_c +Y_n}\]
\[ E _{a} =100, E _{b} =100 \angle 240 ° , E _{c} =100 \angle 120 ° \]
\[ Y_a =-j0.1, Y_b =-j0.08, \] \[Y_c =-j0.2, Y_n =-j0.0625 \]
\[ V_{n’n}= \frac{(-j0.1 \times 100)+(-j0.08 \times 100 \angle 120°)+(-j0.2 \times 100 \angle 240°)} {-j0.1-j0.08-j0.2-j0.0625} \]
\[=-9.04+j23.49 \]
\[ V_{n’n} =25.17 \angle 111 ° [V] \]
\[ I_a=\frac{ E_a -V_{n’n}} {Z_a } =\frac{ 100 -25.17 \angle 111°} {j10 } \]\[=-2.35-j10.9 =11.15 \angle -102 °[A] \]
\[ I_b=\frac{ E_b -V_{n’n}} {Z_b } = \frac{ 100 \angle 240°-25.17 \angle 111°} {j12.5 } \]\[=-8.81+j3.28=9.4 \angle 159 ° [A] \]
\[ I_c=\frac{ E_c -V_{n’n}} {Z_c }=\frac{ 100 \angle 120° -25.17 \angle 111°}{j5 }\]\[=12.62+j8.2 =15.05 \angle 33° [A] \]
\[ I_n =I_a +I_b +I_c =1.53+j0.66 =1.67 \angle23°[A] \]

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