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변압기이론

변압기의 저주파 특성

[발86-3] 변압기의 1차 전압을 정격치로 유지하여 정격주파수와 다른 주파수로 사 용하려고 할 때 고려할 사항과 그 이유를 설명하고 사용 가능성에 대하여 다음 각 경우에 대하여 설명하시오.
(1) 정격주파수 60Hz를 50Hz로 사용할 경우
(2) 정격주파수 50Hz를 60Hz로 사용할 경우

정격주파수 60Hz를 50Hz로 사용할 경우

자속밀도

변압기의 유기 기전력은 다음과 같다

\[ E=4.44f \Phi_{m} N \to E=kfB_{m} \to B _{m} ∝ \frac{1}{f} \]

… [인가전압 일정]

최대자속밀도는 주파수와 반비례한 특성을 갖는다. 그러므로 최대자속밀도가 증가한다. 여기서 정량적으로 보면 60/50=1.2배 증가한다.
철심의 자화특성이 비선형 특성을 가지며 포화되어 최대자속밀도가 1.2배 증가하지는 못하고 약간 증가하는 대신에 여자전류가 상당히 큰 값으로 상승한다.

손실

1) 철손

변압기에서 철손은 무부하손실이라하며,

\[히스테리시스 손실 P_h=k_h f B_m ^n 과 \]\[와류손 P _{e} =k _{e} B _{m}^{2} f ^{2} 을 말하며,\]

정격운전 상태에서 히스테리시스 손실이 80%수준을차지한다.
이둘을 합쳐서 철손이라고 하며 철손은 개략적인 비례관계는

\[ P _{i} ∝ B_m ^2 f\ 이 된다.\]

\[ P_i ∝ ( \frac{ 1}{ f}) ^2 f = \frac{ 1} { f} \]

철손도 주파수에 반비례한 특성을 가지므로 주파수의 저하로 철손이 증가한다.
여기서, 정량적으로 철손도 1.2배(60/50) 수준으로 증가한다.

2)동손

변압기 철심 포화의 심화로 여자전류가 증가되어 동손도 증가된다.

전압변동률

\[ e= \frac{V _{n0} -V _{n}}{V _{n}} \times 100[\%]\]\[=\frac{I(R\cos \theta +X\sin \theta )} {V _{n}} \times 100\]\[ = \%R \cos \theta +\%X \sin \theta \]

%R : %저항강하, %X : %리액턴스 강하

여기서 %X는 주파수에 영향을 받으므로 저주파수 운전하면 누설 리액턴스 값은 감소하여 전압 변동쥴은 저감됨을 알 수가 있다.

결론

주파수의저하로 인하여 철심의 자속밀도가 증가한다. 이로 인하여 다음의 문제점이 있다.

1)철심의 포화로 인하여 누설자속 및 여자전류의 증가되어 동손이 증가되어 과열의 문제가 고려해야 한다
2)무부하손의 증가 1.25~1.35배 증가
3)손실증가로 인하여 변압기 온도 상승으로 과열문제 고려해야함
4)동일한 효율을 유지하기 위해서 철심의 단면적을 증가시키는 설계변경이 필요함
5)%Z-%R+j%X의 변화가 감소되어 전압변동률 저감

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