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송전일반

연가의 목적 및 중성점 잔류전압

연가의 목적 및 중성점 잔류전압

[58-1]
송전선의 연가의 목적을 쓰시오.

[55-1]
3상 송전선의 중성점 잔류전압에 대하여 쓰시오 [90-4] 154[kV]의 송전선이 그림과 같이 연계되어 있다. 대지정전용량은 위 선
0.005[㎌/㎞], 가운데 선 0.0055[㎌/㎞], 아래 선 0.006[㎌/㎞]라 하고 다른 선로정 수는 무시한다.
(1) 잔류전압 En 을 계산하시오.
(2) 잔류전압 En 을 0[V]로 하기 위한 선로구성을 다시하고 이를 증명하시오.

연가

연가의 필요성

1) 3상 송전선로의 전선의 배치는 대부분 비대칭이고 또 선로 긍장에 따라 지형(산악, 평지에 따라 높이 상이)이 다르기 때문에 각 상전선의 선로정수(특히, L과 C)가 다르다.
2) 선로정수의 불평형은 송전단에서 대칭, 평형인 전압을 인가하더라도 수전단에서 불평형이 나타난다.
3) 각상 정전용량 불평형인 경우 중성점에 잔류전압이 발생된다.

\[E_n=\] \[\frac{\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}}{C_a+C_b+C_c}\]\[\times \frac{V}{\sqrt{3}}\]

4) 선로정수 불평형시 중성선에 전류가 흘러서 전력손실이 생기고 인접 통신선에 유도장해를 가져온다.

연가의 방법

선로정수의 불평형에 따른 문제점을 저감시키기 위해 아래 그림과 같이 전 긍장을 3등분해서 연가한다. 보통 긍장 30~50[km]에 1회씩 완전 연가한다.

연가의방법

연가의 효과

1) 선로정수(L, C)의 평형
2) 중성점 잔류전압 저감
3) 인접통신선 유도장해 방지, Sheath 유기전압 저감(케이블 연가)
4) 수전단 전압의 불평형 방지

중성점 잔류전압

1) 중성점 잔류전압

각상의 정전용량이 차이가 있는 경우 중성점에 전압이 존재하게 되는데, 중성점을 접지하지 않을 경우 중성점에 나타나게 될 전위를 잔류전압이라고 한다.

2) 발생원인

(1) 정상상태에서 송전선의 연가 불충분으로 3상 각상의 대지 정전용량의 불평형
(2) 차단기의 개폐가 3상 동시에 개폐가 이루어지지 않는 불평형 발생
(3) 단선사고의 발생 등으로 잔류전압이 나타난다.

3) 잔류전압의 크기

잔류전압의 크기

(1) 각상에 흐르는 충전전류

\[\dot{I_a}=j\omega C_a(\dot{E_a}+\dot{E_n})\] \[\dot{I_b}=j\omega C_b(\dot{E_b}+\dot{E_n})\] \[\dot{I_c}=j\omega C_c(\dot{E_c}+\dot{E_n})\]

(2) 중성점 비접지 상태에서

\[\dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}=0 관계 a상 전압(E)기준\]
\[C_a(E+\dot{E_n})+C_b(a^2E+\dot{E_n})+C_c(aE+\dot{E_n})=0\] \[E_n=-\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E \]\[\cdot\cdot\cdot a연산자를 대입하여 크기로 나타냄\]
\[E_n=\] \[\frac{\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}}{C_a+C_b+C_c}\] \[\times E\]

밀만의 정리

밀만의 정리
\[\dot E_{n’n}=\frac{\dot I}{\dot Y}=\frac{\dot E_a\dot Y_a+\dot E_b\dot Y_b+\dot E_c\dot Y_c}{\dot Y_a+\dot Y_b+\dot Y_c}\]
\[=\frac{j\omega C_a\dot E_a+j\omega C_b\dot E_b+j\omega C_c\dot E_c}{j\omega C_a+j\omega\dot C_b+j\omega\dot C_c}\]
\[=\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E\]
\[E_{nn’}=E_n=-\frac{C_a+a^2C_b+aC_c}{C_a+C_b+C_c}\times E\] \[\cdot\cdot\cdot(1)식\]

각상 정전용량이 평형을 이룬다면, (1)식에서

\[C_a=C_b=C_c=C\] \[E_n=-\frac{C(a^2+a+1)}{3C}\times E=0\]

아래 내용은 중성점 잔류전압 식을 유도하는 과정의 계산 일부이다.

\[-[C_a+a^2C_b+aC_c]=\] \[-[C_a+(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2})C_b+(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt3}{2})C_c]\] \[=(-C_a+\frac{1}{2}C_b+\frac{1}{2}C_c)+j(\frac{\sqrt3}{2}C_b-\frac{\sqrt{3}}{2}C_c)\]

복소수의 크기

\[\sqrt{(-C_a+\frac{1}{2}C_b+\frac{1}{2}C_c)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}C_b-\frac{\sqrt{3}}{2}C_c)^2}\] \[=\sqrt{C_a^2+\frac{1}{4}C_b^2+\frac{1}{4}C_c^2-C_aC_b+\frac{1}{2}C_bC_c-C_aC_c+\frac{3}{4}C_b^2+\frac{3}{4}C_c^2-\frac{3}{2}C_bC_c}\] \[=\sqrt{C_a^2+C_b^2+C_c^2-C_aC_b-C_bC_c-C_cC_a)}\] \[=\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}\]
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