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전기기초이론

유효전력과 무효전력 예제1

[건97-2] 3상 계통에서 Y부하(한 상당 임피던스: 30+j40[Ω])와
△부하(한 상당 임피 던스 60-j45[Ω])가
병렬 연결된 부하에 2+j4[Ω]의 선로를 통해 전력을 공급하고 있다.
전원측 전압은 207.85[V]이다.
다음 물음에 답하여라.
1) 전원에서 공급하는 전류, 유효 및 무효전력?
2) 부하단 전압은?
3) Y부하 및 △부하 한상에 흐르는 전류?
4) Y부하, △부하에서 사용하는 전력 및 손실?

1. Δ→Y 변환

\[\frac{\left(60-j45\right)\left(60-j45\right)}{\left(60-j45\right)\times 3}\]\[=\frac{\left(60-j45\right)}{3}=20-j15\ \left[\Omega \right]\]

2. 상당 부하저항 병렬 합성

\[Z_L=\frac{\left(30+j40\right)\left(20-j15\right)}{\left(30+j40\right)+\left(20-j15\right)}\]\[=22-j4\ \left[\Omega \right]\]

3. 부하전류 계산

\[Z_T=Z_l+Z_L=2+j4+22-j4=24\left[\Omega \right]\]
\[I=\frac{V}{Z_l+Z_L}=\frac{120}{24}=5\ \left[A\right]\]

4. 전원에서 공급하는 유효전력 및 무효전력

1)전원에서 공급하는 유효전력

\[P=3\times I^2R=3\times 5^2\times 24=1,800\left[W\right]\]

2)전원에서 공급하는 무효전력 : 0 [Var]

5. 부하단 전압

\[V_s=V_r+IZ_l\]
\[V_r=V_s-IZ_l=120-\left(10+j20\right)\]
\[=110-j20=111.8\angle -10.3º \left[V\right]\]
\[부하단\ 선간전압=111.8\times \sqrt{3}=193.6\left[V\right]\]

6. Y부하 및 Δ부하 한상에 흐르는 전류

1)Y부하 한상에 인가된 전압 : 111.8[V], 한상 부하 임피던스 Yz=50[Ω]

\[한상에 흐르는 전류=\frac{111.8}{50}=2.24[A]\]

2)Δ부하 한상에 인가된 전압 : 193.6[V], 한상 부하임피던스 ZΔ=75[Ω]

\[한상에 흐르는 전류=\frac{193.6}{75}=2.58[A]\]

7. Y부하, Δ부하에서 사용하는 전력 및 손실

1)Y부하에서 사용하는 전력
=3×I²R=3×2.24²×30=450[W]

2) △부하에서 사용하는 전력
=3×I²R=3×2.58²×60=1,200[W]

3) 손실
=1,800-(450+1,2000)=150[W]

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