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전기기초이론

유효전력과 무효전력 예제2

[발83-4] 345[kV], 1,000[MVA] 기준에서 임피던스가 (2+j50)[%]인 송전선의 수전단에 500[MW](역률 90%)의 조류가 흘렀을 경우, 이 송전선의 유효전력손실, 무효전력손실 및 이때의 송전단의 Y전압(상전압)과 △전압(선간전압)의 크기 및 송·수전단 간의 위상차(송·수전단 전압의 벡터도 포함)를 구하시오. 단, 수전단의 운전전압은 345[kV]라고 한다.

1. 단위법으로 변환 (345[kV], 1,000[MVA] 기준)

\[V_r=1.0[pu]\]
\[Z_l =0.02+j0.5=0.5\angle 87.7°[pu]\]
\[S_r =0.5+j0.242[pu]\]
\[\dot{I}=\frac{P_r-jQ_r}{{\dot{V}^{\cdot }}_r}=0.5-j0.242\]

2. 송·수전단 전압방정식

\[ \dot{V_s} =\dot{V_r} +\dot{I} (r+jx)\]
\[\dot{V_s} =1.0 +(0.5-j0.242) (0.02+j0.5)\] \[=1.131+j0.245=1.157 \angle12.23° [pu]\]

3. 유효전력 및 무효전력 손실

\[P_L +jQ_L \]\[=I^2 \times(R+jX) =0.309 \times(0.02+j0.5) [pu]\]
\[Q_L =0.155 \times1,000 =155 [MVAR]\]
\[V_{sΔ} =1.157 \times 345 =399.165 [kV]\]

→선간전압

\[V _{sY} =1.157 \times 345/ \sqrt {3} =230.458[kV]\]

→상전압

4. 실제값으로 환산

\[P _{L} =6.18 \times 10 ^{-3} \times 1,000=6.18[MW]\]
\[Q _{L} =0.155 \times 1,000=155”[MVAR]\]
\[V_{s Δ}=1.157 \times 345 =399.165 [kV]\]

→선간전압

\[V_{sY} =1.157 \times 345/ \sqrt { 3} =230.458 [kV]\]

→상전압

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