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전기기초이론

유효전력과 무효전력 예제3

[발93-7] 송전계통의 유효전력은 E 와 V 의 위상차에 관계되고, 무효전력은 송전계통의 전압강하에 관계됨을 설명하시오. (단, E : 송전단 전압, V : 수전단 전압)

모델 등가회로 및 페이저도

전압 방정식

\[\dot { E } = \dot { V} + \dot { I} (R+jX)\]

… (여기서, R≪X로 R무시하면)

복소 전력

\[\dot{I} =\frac{ E \angle\delta- V \angle0 } { jX}\]
\[P+jQ=VI^* =V \angle 0 ( \frac{E \angle – δ -V \angle 0} {-jX} )\]
\[= \frac{ EV \angle-δ – V^2} {-j X } \]\[= \frac{ EV \cos δ -jEV\sin δ – V^2} {-jX }\]
\[=\frac{ EV} {X } \sin δ +j \frac{ EV \cos δ -V^2} {X }\]
\[∴ 유효전력은P= \frac{ EV } {X } \sin δ 으로 \]\[유효전력은 상차각에 관계된다.\]

전압강하(ΔV)

\[Δ V = E-V = I(R\cos \delta+ X\sin \delta)\]\[ =\frac { P \cdot R + Q \cdot X} { V}\]

(여기서, R≪X로 R무시)

\[Δ V \backsimeq \frac{ Q \cdot X} {V}\]

∴ V와 R가 일정하다는 조건하에 ΔV∝Q

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