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전기기초이론

유효전력과 무효전력

1.무효전력

실제로 아무 일도 하지 않고 열소비도 하지 않는 전력으로 인덕터 및 커패시터의 저장요소에서 에너지 저장과 방출을 반주기 마다 반복하는 전력을 말한다

2.부하에 공급되는 순시전력

부하에 인가된 전압이

\[v\left(t\right)=\sqrt{2}V\sin \omega t\ \left[V\right]\]

지상역률의 θ 인 부하에 전력을 공급한다.
이때 부하에 흐르는 전류는 다음과 같다,

\[i\left(t\right)=\sqrt{2}I\sin \left(\omega t-\theta \right)\ \left[A\right]\]

1) 전압과 전류 페이저도 및 유효분과 무효분 전류

전압전류페이져도

유효분전류

\[\ I_p=I\cos \theta \to 전압과\ 동상인\ 성분\]

무효분전류

\[\ I_q=I\sin \theta \to 전압과\ 90º 위상차\ 성분\]

2) 유효분 순시전력 및 무효분 순시전력

(1)유효분 순시전력 : 전압의 순시치와 유효분 전류의 순시치의 곱

유효분순시전력
\[p\left(t\right)=v\left(t\right)\times i_p\left(t\right)\]
\[=\sqrt{2}V\sin \omega t\times \sqrt{2}I\cos \theta \sin \omega t\]
\[=VI\cos \theta -VI\cos \theta \cos 2\omega t\]
\[=VI\cos \theta \left(1-\cos 2\omega t\right)\]

(2)무효분 순시전력 : 전압의 순시치와 무효분 전류의 순시치의 곱

\[q\left(t\right)=v\left(t\right)\times i_q\left(t\right)\]
\[=\sqrt{2}V\sin \omega t\times \sqrt{2}I\sin \theta \sin \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)\]
\[=-VI\sin \theta \sin 2\omega t\]
무효분순시전력

(3)순시전력

\[P\left(t\right)=v\left(t\right)\times i\left(t\right)=p\left(t\right)+q\left(t\right)\]
\[=VI\cos \theta \left(1-\cos 2\omega t\right)-VI\sin \theta \sin 2\omega t\]

3.유효전력 및 무효전력

1) 유효전력

유효전력은 순시전력의 평균치 또는 유효분 순시전력의 평균치와 같으며, 유효전력은 실제 일(Work)에 사용되는 전력 또는 저항과 같은 회로소자에 의해서 열로서 소비되는 전력이다.

\[P=\frac{1}{T}\int _0^Tp’\left(t\right)dt=\]
\[\frac{1}{T}\int _0^T\left\{VI\cos \theta \left(1-\cos 2\omega t\right)-VI\sin \theta \sin 2\omega t\right\}dt \]
\[=VI\cos \theta\]
\[P=VI\cos \theta \ \left[W\right]\]

2)무효전력

무효분 순시 전력의 평균치는 0이되므로 무효전력은 무효분 순시전력의 최대로 표시한다. 위의 결과에서 알수 있듯이 무효분 순시전력의 최대치는 VI sinθ 이다

\[Q=\frac{1}{T}\int _0^Tq\left(t\right)dt=0\]

무효전력은 평균치로 표현할수 없다

\[Q=VI\sin \theta \ \left[Var\right]\]

무효분 순시전력의 최대치를 사용

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