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송전일반

인덕턴스, 정전용량, 특성 임피던스

인덕턴스, 정전용량, 특성 임피던스

[98-1]
가공송전선과 지중케이블에 대하여 인덕턴스와 정전용량을 비교 설명하시오.

[92-1]
파동 임피던스가 400[Ω]인 가공송전선의 1[km]당 정전용량과 인덕턴스를 구하시오.

[74-2]
이상전압의 발생과 전파과정에서 나오는 진행파의 기본수식을 유도하고 파 동임피던스 및 전파속도를 구하시오.

인덕턴스

단일 도체의 인덕턴스

단일도체의 인덕턴스

1) 내부 인덕턴스(0~r)

\[L_{in}=0.05\]

2) 외부 인덕턴스(r~D)

\[L_{ext}=0.4605log_{10}\frac{D}{r}\]

3) 단일 도체의 인덕턴스

\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{D}{r}[mH/km]\]

※ 도체에 균일하게 전류가 흐르는 경우로 해석

1) 내부 자계 및 자속밀도

전류밀도가 균일한 조건에서

\[\pi r^2:\pi\rho^2=I:I’\to I’=\frac{\rho^2}{r^2}\times I\] \[\oint_{l}\vec{H}\cdot\vec{dl}=I’\] \[폐경로의 반지름을 \rho라고 하면\]
\[H\times 2\pi \rho =\frac{\rho^2}{r^2}\times I\to H=\frac{\rho I}{2\pi r^2}\] \[\to B=\frac{\mu_0\rho I}{2\pi r^2}\]

2) 외부자계 및 자속밀도

\[\oint_{l}\vec{H}\cdot\vec{dl}=I\]\[폐경로의 반지름을 \rho라고 하면\] \[H\times 2\pi\rho = I\to H=\frac{I}{2\pi\rho}\to B=\frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\]

3) 내부 인덕턴스(자계에너지 밀도)

\[\omega=\frac{B^2}{2\mu_0}[j/m^3]\] \[W=\int_{V}\frac{B^2}{2\mu_0}dV=\frac{1}{2\mu_0}\int^1_0\int^{2\pi}_0\int^r_0(\frac{\mu_0\rho I}{2\pi r^2})^2 \rho d\rho d\phi dz\]\[=\frac{1}{2\mu_0}\times \frac{\mu^2_0I^2}{4\pi^2r^4}\times \frac{1}{4}r^4\times2\pi\times 1\]
\[=\frac{1}{2}(\frac{\mu_0}{8\pi})\times I^2=\frac{1}{2}L_{in}I^2\to L_{in}\] \[=\frac{\mu_0}{8\pi}=0.05[mH/km]\]

4) 외부 인덕턴스

\[\Phi=\int_{s}\vec{B}\cdot\vec{ds}=\int^1_0\int^D_r\frac{\mu_0I}{2\pi\rho}d\rho dz\] \[=\frac{\mu_0I}{2\pi}\times ln\frac{D}{r}\times 1\]
\[L_{ext}=\frac{\Phi}{I}=\frac{\mu_0}{2\pi}ln\frac{D}{r}[H/m]\] \[=0.4605log_{10}\frac{D}{r}[mH/km]\]

주파수가 매우 큰 경우에 표피효과로 인하여 모든 전류가 도체표면에만 흐르는 경우는 내부 자계가 존재하지 않기 때문에 내부 인덕턴스는 존재하지 않는다.

도체의 내부에 전류가 분포하더라도 그 값이 외부의 값에 비해서 매우 작기 때문에 개략적인 인덕턴스를 구할 때 생략하는 경우가 많다.

다도체(복도체)의 인덕턴스

다도체(복도체)의 인덕턴스
\[L=\frac{0.05}{n}+0.4605log_{10}\frac{D}{r_e}[mH/km]\] \[r_e=\sqrt[n]{r\times S^{n-1}}\]
\[r:소도체 반지름\]\[S:소도체의 등가거리\] \[S=\sqrt[6]{d^4\times(\sqrt{2}d)^2}\cdot\cdot\cdot 4도체\] \[S=\sqrt[15]{d^6\times(\sqrt{2}d)^3\times (\sqrt{3}d)^6}\cdot\cdot\cdot 6도체\]
\[\to 등가 반지름(r_e)증가로 단도체에 비해서\]\[ 20~30\% 감소\]

1선 대지귀로 인덕턴스(자기 인덕턴스)

1선 대지귀로 인덕턴스(자기 인덕턴스)

1) 왕로의 인덕턴스

\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{2H_e}{r}\]

2) 귀로인덕턴스

\[L=0.05+0.4605log_{10}\frac{h+H}{H}\] \[=0.05[mH/km]\]

3) 1선 대지귀로 인덕턴스

\[L=0.1+0.4605log_{10}\frac{2H_e}{r}[mH/km]\] \[H_e=\frac{h+H}{2}:등가 대지면 깊이\]

3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스

1) 작용 인덕턴스 = 자기 인덕턴스(Ls) + 상호 인덕턴스(Lm)

작용 인덕턴스
\[D=\sqrt[3]{D_{12}\times D_{23}\times D_{31}}\cdot\cdot\cdot등가선간 거리\] \[L=0.05+0.4605 log_{10}\frac{D}{r}[mH/km]\]

 케이블의 경우 등가 선간거리가 가공선에 비해서 현저히 감소하므로 개략적으로 가공에 비해서 1/3정도 인덕턴스가 감소한다.

2) 3상 1회선 1선당 인덕턴스의 개략값

 자기 인덕턴스(1선 대지귀로 인덕턴스): 2.4[mH/km]

 상호 인덕턴스: 1.1[mH/km]

(1) 3상 평형시  작용 인덕턴스: 2.4-1.1= 1.3[mH/km]

3상 평형시 작용 인덕턴스

(2) 1선 지락고장시  작용 인덕턴스: 2.4+(2×1.1)= 4.6[mH/km]

1선 지락고장시 작용 인덕턴스
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