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전기기초이론

전계가 최소가 될 조건

[예제]전계가 최소가 될 조건

[발72-1]
동축원통 배치의 GIS의 경우, 중심도체와 외측용기의 반경을 각각r[m],R[m]로 하였다.

이때 중심도체에 V[V]의 전압을 인가하고 외측 용기를 접지하면 중심도체 표면에 최대전계가 나타나게 된다.

여기서 인가전압과 외측용기 반경 R을 일정하게 하고 중심도체 반경만을 변화시키면 중심도체의 반경이 R/e이 될 때 중심도체 표면에 가장 낮은 최대 전계치가 나타남을 증명하시오.

고체 절연체(스체이서)의 영향은 무시하며 여기서 e는 자연로그 밑수인 2.781을 의미한다.

코로나임계전압식 계산참고

\[E= \frac{V} {r\log _{e} \frac{R} {r}}\]

위의 식에서 우변의 분모를 A로 치환

전계가 최소가 되려면 A가 최대
A가 최대인 값을 찾는 문제

\[A=r \log_e {\frac{ R} { r}}\]
\[\frac{ dA} {dr }=0 이되는 r을찾는다\]

전계가 최소가 되는 조건

\[ [ r · (\log _{e} R-\log _{e} r) ]’ =(\log _{e} R-\log _{e} r)+r · (-\frac {1} {r} )=0\]
\[\log _{e} r=\log _{e} R-1=\log _{e} R-\log _{e} e=\log _{e} \frac{R} {e}\]

∴ 전계가 최소가 되는 조건 R=R/e=0.3679R

전기기본이론
전계와-전위차
가우스-법칙
예제1(무한장-직선도체-주변의-전계)
예제2(코로나-임계전압식)
예제3(전계가-최소가-될-조건)
예제4(최대-허용전압-계산)
암페어-법칙과-자기력
자기회로-이론
맥스웰-방정식과-변위전류
교류의-표현
공진-해석
회로-해석법
중첩의-원리
밀만의-정리
최대전력-전송조건
과도현상-해석
유효전력과-무효전력
전압강하율과-전압변동률

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