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송전일반

전력 원선도1

전력 원선도

[발66-4] 전력계산식에서 교류전력의 벡터표시 및 그 물리적인 뜻을 설명하시오.

[발81-3] 정전압 송전에서 전력 원선도에 대해 다음 질문에 답하시오.
1) 전력 원선도 작성을 위한 관계식을 유도하시오.
2) 전력 원선도에서 파악할 수 있는 사항을 아는 대로 열거하시오.

[발90-3] 정전압 송전방식의 원리를 설명하고, 부하 유효전력 P , 무효전력 Q , 선로저항 R , 리액턴스 X , 송수전단전압 Vs , Vr 라 할 때 전력방정식에 의한 전력원 선도는 아래와 같다.

전력원선도
\[(P+\frac{V_r^2R}{Z^2})^2+(Q-\frac{V_r^2X}{Z^2})^2+(\frac{V_sV_r}{Z})^2\]

1) 전력방정식으로부터 전력원선도의 중심점 Or 과 반지름을 나타내시오.
2) 전력원선도상 일정 부하 역율 cosθ에서 부하가 A, B, C, D단계로 증가할 경 우 일정전압을 유지하기 위한 각 단계별 필요한 조치를 설명하시오.

기본사항 (4단자 정수)

4단자정수

송전단 전압과 전류는 4단자 정수(일반회로 정수)와 수전단 전압, 전류로 표현이 가능하다.

\[ \left|\begin{matrix}E_s\\I_s\end{matrix}\right| \left|\begin{matrix}A\ B\\C\ D\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}E_r\\I_r\end{matrix}\right| \]
\[E_s=AE_r+BI_r\] \[I_s=CE_r+DI_r\] \[AD-BC=1\]

A,B,C,D 4단자 파라메터는 수전단 단락과 개방시험을 통해서 산출

수전단 개방(Ir=0)

\[E_s=AE_r\to A=\frac{E_s}{E_r}\cdot\cdot\cdot전압비\] \[I_s=CE_r\to C=\frac{I_s}{E_r}\cdot\cdot\cdot어드미턴스\]

수전단 단락(Er=0)

\[E_s=BI_r\to B=\frac{E_s}{I_r}\cdot\cdot\cdot임피던스\] \[I_s=DI_r\to D=\frac{I_s}{I_r}\cdot\cdot\cdot전류비\]

중거리 π형

\[\left|\begin{matrix}A\ B\\C\ D\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1+\frac{ZY}{2}\ \ \ Z\\Y(1+\frac{ZY}{4})\ \ \ 1+\frac{ZY}{2}\end{matrix}\right| \]

장거리 선로

\[\left|\begin{matrix}A\ B\\C\ D\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}\cosh rl\ \ \ Z_0 \sinh rl\\\frac{1}{Z_0}\sin rl\ \ \ \cosh rl\end{matrix}\right| \]

기본사항 Ⅱ (복소전력)

복소전력(지상기준 표현) -> P-Q도상 1사분면

\[\dot{V}=V\angle\alpha,\dot{I}=I\angle\beta 라고하면\] \[\dot{S}=\dot{V}\times\dot{I^*}=VI\angle(\alpha-\beta)\] \[=VI\angle\theta=VI\cos\theta+jVI\sin\theta=P+jQ\]

복소전력 (진상기준 표현)-> P-Q도상 4사분면

\[\dot{S}=\dot{V^*}\times\dot{I}=VI\angle(\beta-\alpha)\] \[=VI\angle-\theta=VI\cos\theta-jVI\sin\theta=P-jQ\]

각 벡터의 정의

\[\dot{E_r}=E_r\angle 0(기준 phasor)\] \[\dot{E_s}=E_s\angle \delta\]
\[\dot{A}=A\angle\alpha\] \[\dot{B}=B\angle\beta\] \[\dot{D}=D\angle\gamma\]
\[\frac{\dot{A}}{\dot{B}}=\frac{A}{B}\angle(\alpha-\beta)=m-jn\] \[\frac{\dot{D}}{\dot{B}}=\frac{D}{B}\angle(\gamma-\beta)=m’-jn’\]
\[\dot{E_s}=\dot{A}\dot{E_r}+\dot{B}\dot{I_r}\] \[\dot{I_s}=\dot{C}\dot{E_r}+\dot{D}\dot{I_r}\]
\[\dot{I_r}=\frac{\dot{E_s}-\dot{A}\dot{E_r}}{\dot{B}}\] \[=\frac{E_s}{B}\angle(\delta-\beta)-\frac{A}{B}E_r\angle(\alpha-\beta)\] \[=\frac{E_s}{B}\angle(\delta-\beta)-(m-jn)E_r\]
\[\dot{I_s}=\dot{C}\dot{E_r}+\dot{D}\frac{\dot{E_s}-\dot{A}\dot{E_r}}{\dot{B}}\] \[=\frac{\dot{D}}{\dot{B}}\dot{E_s}+(\dot{C}-\frac{\dot{A}\dot{D}}{\dot{B}}\dot{E_r}+\frac{\dot{D}}{\dot{B}}\dot{E_s}-\frac{1}{\dot{B}}\dot{E_r})\]
\[=\frac{D}{B}E_s\angle(\gamma+\delta-\beta)-\frac{1}{B}E_r\angle -\beta\] \[=(m’-jn’)E_s\angle\delta-\frac{1}{B}E_r\angle-\beta\]
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