Categories
전력계통

안정도 해석 Ⅱ (전압 안정도)

안정도 해석 Ⅱ (전압 안정도)

전력계통의 전압안정도를 설명하는데 이용되는 P-V, V-Q 곡선에 대해 설명 하시오.

개요

안정도 해석

현재 전력계통은 전력수요에 증가에 맞추어 거대해지면서 송전 선로로 전송되는 전력이 점차 커지게 되는 경향을 보이게 됨에 따라 장거리 송전선의 수전단 전압의 이상 저하라든지 무효전력 부족에 의한 전압 저하 등의 전력 계통의 전압 안정성 문제가 나타나게 되었다. 이와 같이 전력계통이 정상상태에 있거나 또는 외란(Disturbance)에 의한 동요가 발생하였을 경우, 모든 모선의 전압을 규정된 범위이내로 유지할 수 있는 전력계통의 능력을 전압안정도라고 한다.

※ 전압 불안정 현상

부하의 증가에 의해 전력 수송능력의 한계를 초과하며 전압저하가 급속하게 진전하고 넓은 지역에 정전이 발생되는 현상으로 공급력이 충분하고 사고가 발생되지 않은 상황에서 발생된다는 것이 특징이다.

전압안정도 해석은 주로 P-V 및 Q-V곡선을 사용하여 해석하며, 그 목적은 다음과 같다.

(1) 전력시스템내 모선들의 전압 붕괴점을 파악
(2) 전압붕괴점 이전에 모선사이에 최대 전송전력을 파악
(3) 전압붕괴를 막기 위해 공급해야 할 무효전력량 파악
(4) 발전기, 부하, 무효전력 보상설비간의 영향을 파악

1기 무한대 계통에서 전력조류 방정식

1기 무한대 계통에서 전력조류 방정식

전력조류 방정식

\[P=\frac{EX}{X}\sin\delta,Q=\frac{EV\cos\delta -V^2}{X}\]

단락용량(Short circuit power)

\[P_s=E^2/X, \tan\theta=\frac{Q}{P}\]

단락용량을 기준으로 단위표현

단락용량에 대한 유효전력, 무효전력의 단위값(PU)

①P단위값

\[p=\frac{EV\sin\delta /X}{E^2/X}=\frac{V}{E}\sin\delta\]

②Q단위값

\[q=\frac{(EV\cos\delta-V^2)/X}{E^2/X}\]\[=\frac{V}{E}\cos\delta-(\frac{V}{E})^2\]

\[v=\frac{V}{E}[pu], \tan\theta=\frac{q}{p}=k\]

라고하면 위의 식은 다음과 같이 간단하게 정리

\[p=v\sin\delta, q=v\cos\delta-V^2\]\[v\sin\delta=p, v\cos\delta=q+v^2\cdot\cdot\cdot(1)식\]

전압을 p, q 에 관한 식으로 정리

\[v^2\sin^2\delta+V^2\cos^2\delta=v^2\]\[p^2+(q+v^2)^2=v^2\]\[v^4+(2q-1)v^2+p^2+q^2=0\cdot\cdot\cdot(2)식\]

(2)식을 2차방전식 근의 공식을 이용하여 해를 구하면 다음과 같다.

\[v=\sqrt{\frac{1}{2}-q\pm\sqrt{\frac{1}{4}-p^2-q}}\cdot\cdot\cdot(3)식\]

P-V곡선 해석

변수 및 파라메터

∙변수: (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 ……)
∙파라메터: 부하역률(k) -> q(무효전력)

예) 역률 1.0이면, tanθ=k=q/p=0 -> q=0

해(v)

∙동일한 부하전력(p)에서 두 개의 해가 존재
∙안정해(상부), 불안정해(하부)

P-V 곡선

P-V 곡선

-> 왼쪽 그림은 부하역률 1.0에서 P-V곡선으로 유효전력이 0.5[pu], 전압이 0.7[pu]인 점이 전압붕괴점

-> 오른쪽 그림은 부하역률을 파라메터로 한 P-V곡선으로 역률 1.0( k=0 )을 기준으로 지상역률 0.95(k=0.25) …, 진상역률 0.95(k=-0.25) …를 나타낸 것이다.

∙상부영역: 안정영역
∙하부영역: 불안정영역

P-V곡선의 유용성

(1) 두 모선간 전송전력의 한계(Pmax)를 파악
(2) 현재 운전점에서 저전압 한계까지 전송 가능전력 파악
(3) 현재 운전점에서 전압붕괴점까지 전송전력의 여유분을 결정
(4) 무효전력의 제어의 효과 파악

Q-V곡선 해석

변수 및 파라메터

∙변수: q(무효전력)
∙파라메터: p(0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 ……)

해(v)

∙동일한 무효전력(q)에서 두 개의 해가 존재
∙안정해(상부), 불안정해(하부)

Q-V 곡선

Q-V 곡선
\[Q-Q_c=\frac{EV\cos\delta-V^2}{X}\]

-> 부하모선에 무효전력 공급이 없는 경우 Q-V 곡선

∙상부영역: 안정영역
∙하부영역: 불안정영역

Q-V곡선의 유용성

(1) 현재의 운전점에서 전압붕괴점까지 무효전력의 마진을 파악
(2) 무효전력의 공급과 흡수에 대한 민감도 및 모선전압의 변화를 파악
(3) 무효전력의 제어의 효과를 파악

※ V-Q 곡선

V-Q 곡선

위의 VQ곡선상에서 부하를 증가시킬수록 곡선은 Case 1에서 3으로 바뀐다.

Case 1은 경부하 조건이며, 운전점은 O점이된다. Case 2는 보다 부하를 증가시킨 경우에 해당하며, 운전점은 O’점이 된다. 또한 q1과 q2는 무효전력의 마진의 정도를 나타낸 것이다. 이로부터 부하가 증가할수록 운전점 전압은 저하되며, 무효전력의 마진도 감소됨을 알 수가 있다.

Case 3은 무효전력 보상설비에 의한 보상이 없이는 운전이 불가능한 경우에 해당된다. 중부하시 이와같은 경우가 발생될 수 있다.

안정도 해석

Case 3인 경우에 운전점을 만들어 주기 위해서는 무효전력을 공급할 수 있는 조상설비를 모선에 설치하여야 한다. 위의 VQ곡선상에 조상설비의 특성곡선을 같이 그려놓으면 만나는 점이 운전점이 된다.

\[Q_c=\frac{V^2}{X}=\frac{1}{X}V^2=BV^2\]

조상설비의 특성곡선은 리액턴스의 역수로 표현되는 상수(B)에 전압의 제곱 관계가 되어 특성곡선은 포물선이 된다. 조상설비의 용량이 클수록 무효전력의 마진이 증가됨을 알 수가 있다.

※ 무효전력 공급장치의 성능 비교(P-V 곡선)

무효전력 공급장치의 성능 비교(P-V 곡선)

P-V곡선을 보면 무효전력 공급장치가 없는 경우 전압붕괴점은 P가 0.5 [pu], 전압은 0.707 [pu]에서 나타난다.

모선에 SC, SVC, STATCOM 등의 무효전력 보상장치를 설치하여 보상하는 경우에는 전압안정도 마진을 향상시킨다.

그림은 SC, SVC, STATCOM을 모선에 설치하여 무효전력을 공급하는 경우에 대해 예를 들어 설명한 것이다.

SC(Shunt Capacitor)의 경우에 경부하 조건에서는 전압이 1.2 [pu]이상으로 기준치를 초과하여 매우 높아지는 문제를 야기할 수 있다. 또한 SC는 중부하 조건에서 반대로 매우 낮은 특성을 갖는다. 경부하시에 SVC나 STATCOM의 경우에는 기준치를 초과하지 않는 범위내에서 잘 제어되어 있음을 알 수가 있다. 심지어 중부하 이상의 부하시에도 전압이 기준값을 벗어나지 않는 안정적인 제어가 되었음을 알 수가 있다. SC 사용시에 많은 모선에서 과전압을 겪을 가능성이 높지만, SVC나 STATCOM을 적용한 경우에는 허용범위내의 전압범위를 유지하게 될 것이다.

※ 전력조류가 일정한 상태에서 전압강하가 10%의 발생한 경우 무효전력

전력조류가 일정한 상태에서 전압강하가 10%의 발생한 경우 무효전력
\[P=V\times I=1.0[pu]\] \[P=0.9\times I=1.0[pu]\to I는 11% 상승\] \[무효전력손실 : Q_{loss}=I^2X\to (1.11)^2 약 23% 상승\] \[capacitor의 용량 : Q_c=V^2/X\to (1-0.9^2)약 19% 용량감소\]

결과적으로 42%의 무효전력의 공급을 늘려야 하는 큰 부담이 있다. 건전한 전력시스템에서 전압강하는 부담이 되는 무효전력의 부족을 만들고 이것은 훨씬 더 낮은 전압 또는 붕괴에 이르게 할 수 있으며, 전압붕괴를 방지하기 위하여 부하차단 등을 하여야 한다. 그러므로 전압을 일정하게 유지하는 것이 무엇보다도 중요하다.

전력계통
조속기-자유운전과-부하부담
조속기
자동주파수제어
예비력
무효전력과-조상설비
facts-ⅰ
facts-ⅱ
안정도의-분류
각-안정도
전압-안정도
고장중-전송전력
전압-불안정-현상
안정도-향상-대책
전력계통안정화-장치
광역정전black-out
전력조류-계산
전력조류-계산-방법
직류조류-계산법
경제부하-배분
부하-모델링
고장전류-저감대책
수요관리

답글 남기기

이메일 주소는 공개되지 않습니다. 필수 항목은 *(으)로 표시합니다