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전기기초이론

최대전력 전송조건 예제2

[건97-1]그림과 같은 회로에서 교류전압을 인가하는 경우 저항 R을 변화시켜 저항 에서 소비되는 전력이 최대가 되기 위한 조건과 최대 소비전력을 구하시오.

최대전력 전송조건
\[ Z_{TH} =R+jX \to R_L = | R+jX |\]\[ ∴ R _{L}= | j \omega L | = \omega L \]

1. 부하 전송전력

\[ P_L =I^2 R [W] \]
\[ \dot {I}=\frac{ \dot{V}}{R+j X_L } \to I=\frac{ V}{ \sqrt { R^2 +X_L ^2} } [A] \]
\[ ∴ P_L=( \frac{ V^2} {R^2 +X_L ^2 } ) R \]\[\to P_L = ( \frac{ V^2} {R +X_L ^2 /R} ) …(1)식\]

2. 최대전력 전송조건

(1)식의 분모를 A로 치환하고 변수는 R이다.

\[ A=R+\frac { X_L ^2} { R}..분모(A)가 최소가 되면 P_L이 최대 \]
\[\frac{dA} {dR} =1- \frac{X_L ^2} {R^2} =0 \]\[\to ∴최대 전력전송 조건은 R=X_L=\omega L \]

3. 최대 전달전력

\[ P_{L(max)} =I^2 R = (\frac { V^2} {X_L^2 +X_L ^2 } ) X_L = \frac{ V^2} { 2X_L } =\frac{V^2 } { 2 \omega L} [W] \]

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