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전기기초이론

최대전력 전송조건 예제4

교류 인가전압 E=100[V], X C =6[Ω], X L =10[Ω]이다. 단자 a, b에 있어서 유효전력 입 력이 최대가 되기 위한 R값과 유효전력을 구하여라.

최대전력 전송조건
\[ V_{TH} =\frac{ j10} {-j6 +j10 } \times 100=2,500[V], \]\[Z_{TH} =\frac{ -j6 \times j10}{-j6 +j10 } = \frac{ 60} { j4}=-j15 [Ω] \]
최대전력 전송조건
\[ P _{L} =I ^{2} R\] \[= ( \frac{V _{TH}} {\sqrt {R ^{2} +15 ^{2}}} ) ^{2} \times R= \frac{V _{TH}^{2}}{R ^{2} +15 ^{2}} \times R \]
\[ P_L = \frac{ V_{TH} ^2}{R +\frac{15^2 }R} \]
\[ A=R+ \frac{ 15^2}{R } \to \frac{ dA}{dR } =0 \to 1- \frac{ 15^2}{R^2 } =0 \]
\[ ∴ R=15[ \Omega ] 최대전력 전송조건 \]
\[ \dot {I} =\frac{ 2,500}{ 15-j15} \to I=\frac { 2,500} { \sqrt { 15^2 +15^2} } [A] \]
\[ P_max = ( \frac{ 2,500} { \sqrt { 15^2 +15^2 } } )^2 \times 15 =208.33 [kW] \]

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