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전기기초이론

최대 허용전압 계산

[예제]최대 허용전압 계산

[발86-3] 아래 그림에서 A,B 두 종류의 절연물을 동일한 두께로 동심에 감아서 단심 케이블을 구성한다 (가) A는 비유전율을 ε1=3, 허용전위경도 5000[kV/m] (나) B는 비유전율을 ε2=5, 허용전위경도 4000[kV/m] (가),(나) 경우에 있어서 이 케이블의 최대 사용전압을 구하라. (단, a=1[cm], b=2[cm], c=3[cm]로 한다.)

1.가우스의법칙에 의한 전계 계산

\[E=0 …(a\gt r)\]
\[E=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_1 r}..(a \le r \le b)\]
\[E=\frac {\rho_{l}} {2 \pi \epsilon_{2} r}…(b\lt r\lt c)\]

최대전계가 작용하는 곳은 도체의 표면(r=a)이다. 도체의 표면에서 유전체의 최대 허용전계(5000kV/m)이하가 되도록 하는전압을 인가하면 이 케이블은 절연파괴 되지 않는다.

케이블의 전계

\[E(a)=\frac { \rho_l} { 2\pi \epsilon_1 a} =5,000 \times10^3 [V/m]\]
\[\rho_{l} =5,000 \times 10 ^{3} \times 2 \pi \times 3 \times 8.854 \times 10 ^{-12} \times 0.01\]
\[=8.34 \times 10 ^{-6} [C/m]\]

검증 :

\[E(b)=\frac{8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 5 \times8.854 \times10 ^{-12} \times0.02}\] \[ =1,500 [kV/m]\]

r=b지점에서 전계값은 허용 전계값인 4,000[kV/m] 보다 낮아서 문제없다.

2.전위차 계산

\[V_{ac}=- \int_{c}^{b} {E dr} + (-\int_{ b} ^{ a} {E dr } )\]
\[V _{ac} = \frac{\rho_{l}} {2 \pi \epsilon _{2}} ln \frac{c} {b} + \frac{\rho _{l}} {2 \pi \epsilon _{1}} ln \frac{b} {a}\]
\[= \frac{8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 5 \times 8.854 \times 10 ^{-12}} \times \ln \frac{0.03} {0.02}\]
\[+\frac {8.34 \times 10 ^{-6}} {2 \pi \times 3 \times 8.854 \times 10 ^{-12}} \times \ln \frac{0.02} {0.01}\]
\[=46.8[kV]\]

이 도체에 46[kV]를 걸었을때 최대전계가 형성되는부분인 r=a인 지점의 전계가 최대허용전계인 5000[kV/m]를 만족하게 된다. 그 이상의 전압을 인가한 경우는 최대허용전계를 초과 하여 절연파괴가 발생될 것이다.

또한 비유전율이 큰 절연체를 사용할 경우에 보다 낮은 전계가 형성되므로 더 큰 전압을 인가할수 있다. 이것은 비유전율이 큰 재료가 분극을 많이 발생시켜 내부전계가 증가하여 외부전계를 더 많이 상쇄해내기 때문이다. 이 특징은 전계 수식에서 전계와 유전률은 반비례하는 특성을 확인할수있다.

\[E=\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0\epsilon_r r}\]
전기기본이론
전계와-전위차
가우스-법칙
예제1(무한장-직선도체-주변의-전계)
예제2(코로나-임계전압식)
예제3(전계가-최소가-될-조건)
예제4(최대-허용전압-계산)
암페어-법칙과-자기력
자기회로-이론
맥스웰-방정식과-변위전류
교류의-표현
공진-해석
회로-해석법
중첩의-원리
밀만의-정리
최대전력-전송조건
과도현상-해석
유효전력과-무효전력
전압강하율과-전압변동률

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