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특성 임피던스

특성 임피던스

특성 임피던스
(Characteristic Impedance)

뇌서지, 개폐서지에 의해서 발생된 진행파 전압은 전송선로를 충전하면서 진행한다. 그때 진행파 전압이 선로를 충전하면서 충전전류가 순간적으로 흐르게 된다. 이 진행파 전압과 전류의 순시적인 비를 이 전송선로의 특성 임피던스라고 한다. 특성 임피던스가 다른 부분을 만나면 반사가 발생된다.

전송선로에서 파동임피던스의 해석은 무손실선로(r=0, G=0)인 조건으로 해석

\[Z_0=\sqrt{\frac{Z}{Y}}=\sqrt{\frac{r+jw}{g+jb}}\backsimeq\sqrt{\frac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\frac{L}{C}}\]
특성임피던스

전압, 전류의 진행파 개념으로 해석

dx구간에 충전될 전하량

\[dQ=CVdx\]

dx구간의 충전전류 (v : 진행파 전송속도)

\[I=\frac{dQ}{dt}=CV\frac{dx}{dt}=CVv\]

미소전류 Idx에의한 쇄교자속을 dΦ라 하면 인덕턴스는

\[I=\frac{d\Phi}{Idx}\to d\Phi=LI dx\]

유기기전력

\[V=\frac{d\Phi}{dt}=LI\frac{dx}{dt}=LIv\]

특성 임피던스

\[Z_0=\frac{V}{I}=\frac{LIv}{CVv}=\frac{LI}{CV}\] \[\to Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}\to v=\frac{1}{\sqrt{LC}}\]

가공선로와 케이블의 특성 임피던스, 진행파 진행속도 비교

가공전선로,케이블

[가공선로] [케이블]

1) 인덕턴스

가공선

\[L\backsimeq 0.4605\log_{10}\frac{2h}{r}[mH/km]\]

케이블

\[L\backsimeq 0.4605\log_{10}\frac{R}{r}[mH/km]\]

2) 정전용량

가공선

\[C\backsimeq\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{2h}{r}}[\mu F/km]\]

케이블

\[C\backsimeq\frac{0.02413\epsilon_r}{\log_{10}\frac{R}{r}}[\mu F/km]\]

3) 특성 임피던스
(가공선: 300~500[Ω], 케이블: 30~50[Ω])

가공선

\[Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{0.4605\log_{10}\frac{2h}{r}\times 10^{-3}}{\frac{0.02413}{\log_{10}\frac{2h}{r}}\times 10^{-6}}}\]\[1.38\times \log{10}\frac{2h}{r}[\Omega]\]

케이블

\[Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{0.4605\log_{10}\frac{R}{r}\times 10^{-3}}{\frac{0.02413\epsilon_r}{\log_{10}\frac{R}{r}}\times 10^{-6}}}\]\[\frac{138}{\sqrt{\epsilon_r}}\times \log{10}\frac{R}{r}[\Omega]\]

4) 진행파의 전파속도(가공선: 광속, 케이블: 비유전률에 증가로 속도 감소)

① 가공선

\[v=1/\sqrt{LC}\] \[=1/\sqrt{0.4605\log_{10}\frac{2h}{r}\times 10^{-3}\times \frac{0.02413}{\log_{10}\frac{2h}{r}}\times 10^{-6}}\]\[=3\times 10^8[m/s]\]

② 케이블

\[v=1/\sqrt{LC}\] \[=1/\sqrt{0.4605\log_{10}\frac{R}{r}\times 10^{-3}\times \frac{0.02413\epsilon_r}{\log_{10}\frac{R}{r}}\times 10^{-6}}\]\[=\frac{3\times 10^8}{\sqrt{\epsilon_r}}[m/s]\]
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