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송전일반

3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스

3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스

작용 인덕턴스

전선 1선당 인턱턴스로 자기인덕턴스(Le)와 상호인덕턴스(L’e)의 합

\[L=L_e+L’_e(\dot{I_b}에 의한 것)+L’_e(\dot{I_c}에의한것)\] \[\cdot\cdot\cdot a상기준\] \[L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}[mH/km]\] \[\cdot\cdot\cdot이론식\]

이론식 유도

3상 1회선 1선당 작용 인덕턴스

1) a상에 작용하는 총자속(Φ)

(1)Ia에 의한 자속(Φa)

\[내부자속(\dot{\Phi}_{a-in})=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}[Wb/m]\] \[외부자속(\dot{\Phi}_{a-ext})=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{2\pi}ln\frac{S}{r}[Wb/m]\]

(2)Ib와 Ic에 의한 자속

\[\Phi_{ba}=\frac{\mu_0\dot{I}_b}{2\pi}ln\frac{S}{D}[Wb/m]\] \[\Phi_{ca}=\frac{\mu_0\dot{I}_c}{2\pi}ln\frac{S}{D}[Wb/m]\]

(3)a상에 작용하는 총자속(Φ)

\[\dot{\Phi}=\dot{\Phi}_{a-in}+\dot{\Phi}_{a-est}+\dot{\Phi}_{ba}+\dot{\Phi}_{ca}\] \[=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{S}{r}+\dot{I}_b ln\frac{S}{D}+\dot{I}_c in\frac{S}{D})\]
\[=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{1}{r}+\dot{I}_abln\frac{1}{r}+\dot{I}_c ln\frac{1}{r}+ln S(\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c))\]

여기서, 3상대칭이므로

\[\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c=0,\dot{I}_b+\dot{I}_c=-\dot{I}_a\]
\[\Phi=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}(\dot{I}_a ln\frac{1}{r}-\dot{I}_a ln\frac{1}{D})\] \[=\frac{\mu_0\dot{I}_a}{8\pi}+\frac{\mu_0\dot{I}_a}{2\pi}ln\frac{D}{r}[Wb/m]\]

2) a상의 작용 인덕턴스

\[L=\frac{\Phi}{I_a}=\frac{\mu_0}{8\pi}+\frac{\mu_0}{2\pi}ln\frac{D}{r}[H/m]\]\[\to L=0.05+0.4605 log\frac{D}{r}[mH/km]\]
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