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고장 임피던스

임피던스

전원 임피던스

한전에서는 발전소 및 변전소에 대하여 정기적으로 계산하여 제시하고 있으며 한전에 협조를 요청하여 구한다.

22.9kV로 수전받는 수용가의 경우에는 한전 154kV 변전소의 변압기의 용량 45/60MVA, %Z: 14.5%(45MVA 기준), 이것으로부터 계산하거나 개략적으로 500MVA (X/R비: 10)정도로 하면 실용적으로 문제가 없다.

한전에서 제시되는 임피던스는 100MVA를 기준으로 하여 제시되고 있으며, 전원측 임피던스를 기준용량으로 환산하는 경우는 다음과 같다.

· 단락용량:

\[P_s=\sqrt{3}VI_s\cdot\cdot\cdot I_s=\frac{100}{\% Z}\times I_b\]


· 단락용량과 기준용량과의 관계

\[P_s=\sqrt{3}VI_b\times\frac{100}{\% Z}=P_b\times\frac{100}{\% Z}\]

· 기준용량 환산 전원측 % 임피던스

\[\%Z=\frac{P_b}{P_s}\times 100\]

· 기준용량 100MVA로 환산한 전원측 % 임피던스

\[\%Z=\frac{P_b}{P_s}\times100=\frac{100}{500}\times 100=20[\%]\]

· R/X비 10을 적용

\[\%R=\%Z\times \cos(\tan^{-1}X/R)\]\[=20\times \cos(\tan^{-1}10)=1.99[\%]\] \[\] \[\%X=\%Z\times \sin(\tan^{-1}X/R)\]\[=20\times \sin(\tan^{-1}10)=19.90[\%]\] \[\] \[\%Z=1.99+j19.90\]

· R/X비 적용 방법

\[\tan\theta=\frac{X}{R}\to\theta=\tan^{-1}(\frac{X}{R})\] \[R=Z\times\cos\theta\] \[X=Z\times\sin\theta\]

케이블 임피던스

전기설비 기술계산 핸드북 등의 자료집 Data를 참조하거나 제작업체의 Data를 이용하여 계산한다. 22.9kV, 60mm2 CV케이블의 선로정수가 0.389+j0.175[Ω/㎞]로 주어지고, 선로의 길이가 1.5km라 하면, 기준용량을 1,000kVA로 했을 경우의 %임피던스 값은 다음과 같다.

· 기준 임피던스 산출
기준 용량: 1,000kVA, 기준전압: 22.9kV에서 기준 임피던스

\[Z_b=\frac{V^2[kV]}{P[MVA]}=\frac{22.9^2}{1}=524.41[\Omega]\]

· 케이블의 실제 임피던스 환산(1)……..기준 임피던스 활용(추천)

\[\%Z=\frac{(0.389+j0.175)\times 1.5}{524.41}\times 100\]\[=0.111+j0.05[\%]\]

· 케이블의 실제 임피던스 환산(2)

\[\%R=\frac{P[kVA]\times R[\Omega]}{10V^2[kV]}\]\[=\frac{1,000\times 0.389\times 1.5}{10\times 22.9^2}=0.111[\%]\]
\[\%X=\frac{P[kVA]\times X[\Omega]}{10V^2[kV]}\]\[=\frac{1,000\times 0.175\times 1.5}{10\times 22.9^2}=0.05[\%]\]

변압기 임피던스

일반적으로 임피던스 값은 OA/FA일 경우 OA기준으로 명판에 기록되며, 변압기 특성의 데이터를 필히 OA기준 또는 FA기준이다 라는 것을 확인해야 한다.

회전기 임피던스

고장전류 공급원이 회전기인 경우 회전기 리액턴스는 일정하지 않고 시간에 따라 변화되기 때문에 고장전류도 이에 따라 변화된다.

회전기 임피던스

(1) 차과도 리액턴스 (Xd”: Subtransient reactance)

고장이 일어난 첫번째 사이클(First Cycle)동안의 전류를 결정하는 리액턴스

(2) 과도 리액턴스 (Xd’: Transient reactance)

고장이 일어난 수 사이클 후의 고장전류를 결정하는 리액턴스

(3) 동기 리액턴스 (Xd: Synchronous reactance)

안정된 상태에 도달한 후에 흐르는 전류를 결정하는 리액턴스

[표.] IEEE/ANSI Std.

구분1st cycleFaultinnterruptingcycle
X/RXd”MFX/RXd”MF
50HP 미만9171.67917
50~150HP9171.29173.0
250HP 초과9171.09171.5
1,000HP 초과30171.030171.5
동기 전동기3020130201.5

※ 유도전동기의 개략적인 임피던스

유도 전동기의 기동전류가 주어진 경우에 활용하는 것으로, 기동전류는 정격전류의 배수이고, 전동기의 구속전류(Lock Rotor Current)와 같으므로 다음과 같이 리액턴스를 고려한다.

\[X_d^{”}[pu]=\frac{1}{I_{LRC}}\]

저압 440V, 100HP 전동기의 리액턴스를 구하여라. 단, 전동기의 최대 기동전류는 정격전류의 6배로 가정한다.

\[X”_d=\frac{1}{6}=0.17[pu]\]

○ Interrupting cycle Fault 계산시:

\[X’_d=0.167 \times MF(3.0)\]

※ 회전기 임피던스의 기준용량 환산시 주의사항

\[\%X_{d,new}=\%X_{d,old}\times\frac{P_{base}}{P_{self}}\times(\frac{MV}{SV})^2\] \[MV:회전기 정격전압\]\[SV:회전기 연결모선 정격전압\]
3.3kV, 250HP, 역률 80%인 고압유도전동기가 3.45kV 모선에 접속되어 있을 경우 기준용량 10MVA로 임피던스를 변환하여라.
단, 차과도 리액턴스 17%, 수용율(Demand Factor): 95%

○ 전동기의 용량

\[P[kVA]=\frac{HP\times 0.746[kW]}{\cos\theta \times DF}\]\[=\frac{250\times 0.746}{0.8\times 0.95}=245[kVA]\]

-> 역률 80%에서는 HP출력[kW]을 용량[kVA]로 바로 적용해도 무관
-> 여기에 Demand Factor가 주어진 경우 고려
○ 전동기 리액턴스 기준용량으로 환산

\[\%X”_{d,new}=17\times\frac{10\times 10^3}{245}\times(\frac{3.3}{3.45})^2\]\[=635[\%]\]

-> Interrupting cycle Fault 계산시 이 값에 1.5배 적용

고장계산
고장-계산의-기초
퍼센트-임피던스
고장-시간에-따른-분류
고장-임피던스
전력계통-단락사고에-대한-과도-해석
변환의-기초
대칭-단락전류
예제1
예제2
예제3
예제4
대칭-좌표법
불평형-고장해석
예제1
예제2
예제3
예제4
예제5
예제6
예제7
예제8

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