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고장계산

퍼센트 임피던스

% 임피던스

전력계통에는 여러가지의 전압이 있으며, 다른 전압사이에는 변압기가 존재한다. % 임피던스법을 사용하는 목적은 서로 다른 전압에 존재하는 회로요소, 즉 저항(R), 리액턴스(X), 임피던스(Z)를 변압기 없는 계통, 즉 1:1 변압기로 연결하여 회로해석을 편리하게 하기 위함이다.

% 임피던스

회로의 임피던스(변압기, 선로 등)에 정격주파수의 정격전압, 정격전류가 흐를 때, 발생하는 전압강하와 정격전압과의 비를 %로 나타낸 것이다. %Z 과 정격전류(In)만 알만 손쉽게 3상 단락전류를 계산할 수가 있다.

\[\%Z=\frac{I_nZ}{E}\times 100[\%]\] \[I_s=\frac{E}{Z}\to I_s=\frac{100}{\%Z}\times I_n\]

%Z값은 단락 고장시에 임피던스로 정격운전 상태보다 얼마나 임피던스가 저감되는지를 보여준다.

예를 들어, 계통의 %Z가 10%라면 정격운전 상태의 임피던스 100%에서 10%로 임피던스가 줄어든다는 의미이다. 10배 임피던스가 감소했다는 것은 고장전류는 정격전류의 10배가 발생된다는 것을 의미한다.

%Z법을 사용시 편리한 점

(1) 변압기의 1차, 2차측에서 본 %Z는 동일하므로, 1:1 변압기처럼 취급되어 변압기의 존재를 무시하고 해석할 수 있어서 계산이 쉽고 간편해 진다.
(2) 단위가 없어, 단위 환산할 이유도 없다.
(3) 기기마다 적용되는 %Z의 표준값은 어느 범위 내에 있어 기억하기 쉽고 데이터 취득이 용이하다.

% 임피던스

권수비(a)=N1:N2로 가정하면,

1차측에서 본 Z1의 %Z

\[\%Z_1=\frac{I_1Z_1}{V_1}\times 100\]

Z2는 1차측 Z1이 2차로 환산한 임피던스이며, 오옴법에서 다음과 같이 환산해야 한다 오옴법 적용시 기준전압의 값으로 모두 아래와 같은 방법으로 환산해야 하는 번거로움이있다

\[Z_2=\frac{Z_1}{a^2}=Z_1\times(\frac{V_2}{V_1})^2\]

가 된다.

1차측에서 본 Z2의 %Z

\[\%Z_2=\frac{I_2Z_2}{V_2}\times 100=\frac{I_1Z_1}{V_1}\]
\[a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}}\] \[=\sqrt{{X_1}{X_2}}=\sqrt{{R_1}{R_2}}\]\[I_2=aI_1,V_2=\frac{V_1}{a},Z_2=\frac{Z_1}{a^2}\]
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