전기자기학(2) 진공중의 정전계

진공중의 정전계
1.쿨롱의법칙 두 점전하 사이에 작용하는 힘의크기 

쿨롱의법칙

2.점전하와 전계의 세기
1)힘과 전계의 세기
(1)F=QE[N]에서 
  (F 힘 E전계의세기[V/m])
(2)F=ma    (m질량 a가속도)
(3)(V전위차 d 전극의간격)

2)한개의 점전하에 의한 전계의세기
전계의세기 전계내의 임의의 한점에 단위전하 +1[C] 을 놓았을때 
이에 작용하는 힘

F=E=1/4πε0 · Q×1/r²=9×10×Q/r²

3)복수개의 점전하에의한 전계의 세기
각 점전하에 의한 전계를 구하여 벡터적으로 합성

4)두개의 점전하에 의해 전계의 세기가 0이되는점
(1)두전하의 극성이 동일한경우
전계의 세기가 0이 되는 점은 두 점전하 사이에 존재

(2)두전하의 극성이 다른경우
전계의 세기가 0이 되는 점은 전하의 절대값이 작은 측의 외측에 존재

3.전계 및 전위
1)반지름a인  구체상의 균일 전하분포에 의한 전계

2)무한장 직선
(1)전계의세기  

(2)전위차 

3)반지름이 a인 무한장 원주형 대전체에서의 전계
(1)원주외부에서의 전계의 세기 (r>a)       

  (2)원주 표면에서의 전계의 세기(r=a)        

(3)원주 내부에서의 전계의 세기(r<a)      

만일 원주형 대전체 내부에 전하가 없다면 내부의 전계의 세기는 0이 되어  완전도체와 같은 경우가 된다.

4)동심도체구에서의 전계및 전위 

5)무한평면도체에서의 전계및 전위
한장의 무한평판도체
전속밀도   :면전하밀도

전계의세기  

두장의 편면도체
평판외특의 전계의세기 : E=0
평판내측의 전계의세기: 

두평판도체의 전위차 : W=Ed[V]

4.전기력선의 성질
· 전기력선의 방향은 전계의 방향과 일치한다
· 전기력선 밀도는 그점에서의 전위의 세기와 같다
(전기력선 밀도  =전계의세기 E[V/m]
· 단위선하 1C에서는 개의전기력선이 발생한다
전기력선은 정전하(+전하)에서 출발하여 부전하(-전하)에서 멈추거나 무한원까지 퍼진다.
· 전하가 없는곳에서는 전기력선의 발생과 소멸이 없고 연속적이다
· 전기력선은 전위가 높은곳에서 낮은곳으로 향한다(E=-grad V)
· 전기력선은 자신만으로 폐곡선이 되는일을 없다
· 2개의 전기력선은 서로 교차하지 않는다(∇× E= 0)
· 전기력선은 등전위면과 직교한다 (단 전계가 0인곳에서는 이 조건이 성립되지 않는다)
· 도체내부에서 전기력선은 없다 (도체내부 전계의 세기가 0)
· 전기력선은 도체 표면에서 수직으로 출입한다
· 전기력선은 무한 원점에서 끝나거나 무한원점에서 오는것이 있다
· 무한원점에 있는 전하까지 합하면 전하의 총량은 0이다

5.전기력선 방정식 

6.전속과 전속밀도
(1)전속Ψ= 전하Q   매질에 관계없다
(2)전기력선수

  그 매질에 따라 그 값이 달라진다.
(3)진공중에점전하 Q이 있고 r 떨어진 구면상에서 전속밀도D

(4)전속밀도와 전계와의 관계
D=ε0E 또는 

7.전속밀도및 전계세기와 전하에 관한 법칙
1)전속밀도와 전하
(1)적분형
폐곡면에서 나오는 전 전속력의 수는 폐곡면내에 있는 전하량과 같다

(2)미분형
전속선의 발산량은 그 점에서의 체적(공간) 전하밀도 크기와 같다
ρ = div D=∇·D=

2)전계세기와 전하
(1)적분형
폐곡선에서 나오는 전 전기력선 수는 폐곡선내에 있는 전 전하량의  배와 같다

(2)미분형
전기력선의 발살량은  그점에서의 체적 전하밀도의  배와 같다
divE=∇·e=

8.전위및 전위차
(1)전위  

(2)한개의 점전하에 의한 전위 

(3)2개 이상의 점전하 Q에 의한 전위의 합 V=V1+V2(대수합)
(반면에 전계의 합은 벡터합이 되어야 한다 E=E1+E2)
(4)점전하 Q로부터 A,B전까지의 거리가  일때 두 점 사이의 전위차

(5)폐회로를 일주할때 전계가 하는일은 0이된다.
(6)전위차 VAB는 점 A(종점)와 점B(시점)의 위치만으로 결정되며
그값은 경로에 관계없이 일정하다

9.등전위면
(1)등전위면은 폐곡선이다 
(2)전기력선은 등전위면과 항상 직교한다
(3)두개의 서로다른 등전위면은 서로 교차하지 않는다.

10.전위경도 
(1)전위가 단위길이당 변화하는 정도를 전위경도라고 한다
전위경도 

(2)전위경도는 전계의 시기와 크기는 같고 방향은 반대이다.
전위경도 ∇ V=grad V 전계의 세기 E=    V=-grad V =-∇ V

11.입체각
(1)전구면의 입체각  

(2)반구면의 입체각  

(3)반지름 a의 원 또는 원판의 중심축상 x의 점P에 대하여 이루는 입체각

12.도체의 성질과 전하분포
①도체표면과 내부의 전위는 동일하고 (등전위) 표면은 등전위면이다.
②도체 내부의 전계의 세기는 0이다
③전하는 도체 내부에는 존재하지 않고 도체 표면에만 분포한다
④도체면에서의 전계의 세기는 도체 표면에 항상 수직이다.
즉 전계는 법선성분만 존재하고 접선성분은 존재하지 않는다.
법선성분의 전계  , 접섭성분의 전계 

⑤도체 표면에서의 전하밀도는 곡률이 클수록(뽀족할수록)높다 ⑥중공부에 전하가 없고 대전 도체라면 전하는 도체외부아 표면에만 분포한다

13.정전응력

14.전기 쌍극자 모멘트 M
크기 M=Qd 방향 -Q에서 +Q로 향하는 방향

15.전기쌍극자에 의한 전위및 전계
전위 

합성전계의 크기 

16.전기이중층
세기  

전위 

전기이중틍양면의 전위차 

17.포아송의 방정식
div grad V = 

18.라플라스 방정식  전하밀도가 0일때 적용

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