제어공학(8)

근궤적법

1.폐루프의 특성방정식: 폐루프의특성방정식1

(1) 폐루프의특성방정식2

(2) 폐루프의특성방정식3
여기서 k=0,±1, ±2 이다.

2.근궤적의 작도법
(1)근궤적의 출발점(K=0) : 근궤적은 G(s)H(s)의 극으로부터 출발한다
(2)근궤적의 종착점(K=∞ ): 근궤적은 G(s)H(s)의 0점에서 끝난다
(3)근궤적의 개수 N 은 영점z과 극점p중에서 큰수와 같다.
또한 근 궤적의 개수는 특성방정식의 차수와 같다.
(4)근궤적은 실수축에 대하여대칭이다.
(5)근궤적의 점근선의 각도

근궤적의점근선의각도

여기서 K=0,1,2,…로서, p-z-1까지이다.
(6)점근선의 교차점
① 점근선의 실수축상에만 교차하고 그수n=p-z이다
②실수축상에서의 점근선의 교차점

점근선의교차점

(7)G(s)H(s)의  실수축과 실영점으로부타 실수축이 분할될때 어느구간에서 오른쪽으로 실수축선상의 극점과 영점을 헤아려갈때 만일 총수가 홀수이면 그구간에 근궤적이 존재하고 짝수이면 존재하지 않는다.
(8)복소수 극에서 근궤적이 출발 또는 끝날때의 각도(발생각)θ
θ=[±180도×홀수]-(개루프전달함수의 나머지 극및 영점에서부터 해당극까지의 백터의 총합)

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