목차(전압강하)
전압강하
- 전압강하란 전류가 도체를 흐를 때 도체의 저항으로 인해 전압이 감소하는 현상을 말합니다.
- 전력 시스템에서 전압강하는 부하에 공급되는 전압이 낮아져 설비의 성능 저하, 오동작 등을 유발할 수 있으므로 적절한 케이블 규격을 선정하는 것이 중요합니다.
1️⃣전압강하
1)직류회로 전압강하식
\[\Delta e=2\cdot L\cdot I\cdot R\]
Δe:전압강하, L:선로길이,
I:전류, R:선로저항
2)정상 전압강하식(교류회로)
\[\Delta e=E_s-E_r\]
\[=K_D(R\cos\theta+X\sin\theta)\cdot I\cdot L[V]\]
Es:송전단전압, Er:수전단전압
Kd:배전방식계수, R:저항, X:리액턴스
I:전류, L:선로길이
| 배전방식 | KD | 배전방식 | KD |
|---|---|---|---|
| 직류2선식 | 2 | 교류단상3선식 | 1 |
| 직류3선식 | 1 | 교류3상3선식 | √3 |
| 교류 단상 2선식 | 2 | 교류3상4선식 | 1 |
3)간이 전압강하식(교류회로)
\[Δe = \frac{k * L * I}{A × 1000}\]
Δe: 전압 강하 (V)
k: 전선 재질, 온도 등에 따른 상수
L: 선로 길이 (m)
I: 부하 전류 (A)
A: 도체 단면적 (㎟)
구리와 알루미늄의 k값
- 구리: 일반적으로 구리의 k값은 17.8으로 많이 사용됩니다.
- 알루미늄: 알루미늄의 k값은 구리에 비해 저항이 크므로 더 큰 값을 가지며, 일반적으로 30.8으로 사용됩니다.
4)허용전압강하
저압배전선에서의 허용전압강하는 간선과 분기회로에서 각각 표준전압의 2[%]이하로 한다. 그렇지만 전기 사용장소 안에 설치된 변압기에서 공급하는 경우의 간선은 3[%]이하로 할 수 있다. 변압기 또는 인입점에서 부하까지 거리가 60[m]가 넘는 경우는 다음 표를 참조
| 변압기2차에서 최원단 부하까지의 거리[m] | 구내에 설치된 변압기에서 공급시[%] | 전기사업자로부터 저압으로 직접공급시[%] |
|---|---|---|
| 60초과 120이하 | 5(이하) | 4(이하) |
| 120초과 200이하 | 6(이하) | 5(이하) |
| 200초과 | 7(이하) | 6(이하) |
2️⃣전압방정식 및 페이저도
1)단거리 송전선로 모델링
2)전압방정식
\[ \dot{E_s} =E_s \angle θ ,\]
\[{\dot{E _{r}}} =E _{s} \angle 0, \]
\[{\dot{I}} =I \angle – θ (지상전류)\]
\[{\dot{Z}} =R+jX\]
\[{\dot{E _{s}}} = {\dot{E _{r}}} + {\dot{I}} (R+jX)\]
3)페이저도
- 송전단 전압 (Vs): 전원에서 공급되는 전압
- 수전단 전압 (Vr): 부하에 공급되는 전압
- 전압강하 (Vdrop): 송전단 전압과 수전단 전압의 차이
- 저항 성분에 의한 전압강하 (IR):
- 저항(R)에 전류(I)가 흐를 때 발생하는 전압강하입니다.
- 전류와 전압의 위상이 일치합니다.
- 리액턴스 성분에 의한 전압강하 (IX):
- 인덕턴스(L) 또는 커패시턴스(C)에 의해 발생하는 리액턴스(X)에 전류(I)가 흐를 때 발생하는 전압강하입니다.
- 전류와 전압의 위상이 90도 차이납니다.
- 위상각 (θ): 전류와 전압 사이의 위상차
3️⃣전압강하식
\[\dot{E_s} – \dot{E_r} = I \angle -θ(R+jX) \]\[=I(\cos θ-j \sin θ) (R+jX)\]
\[\dot{E_s} – \dot{E_r} \]\[=( IR \cos θ +IX \sin θ) +j(IX \cos θ-IR \sin θ)\]
전압강하를 크기로 나타내면
\[| \dot{E _{s}} – \dot{E _{r}} |= Δ E=\]\[\sqrt {(IR\cos θ+IX\sin θ)^2 +(IX\cos θ-IR\sin θ)^2}\]
위 그램에서 상차각 δ가 매우 작은경우,
일반적으로 단거리 선로에서는 δ가 매우작다
(IXcosθ-IRsinθ)²=0
\[\Delta E=I\left(R\cos \theta +X\sin \theta \right)····단상\]
\[\Delta V=\sqrt{3}I\left(R\cos \theta +X\sin \theta \right)····삼상\]
1)유도
\[R=\rho\frac{l}{S}=\frac{1}{58}\cdot\frac{1}{0.97}\cdot\frac{l}{S}=0.0178\frac{l}{S}\]
\[e=IR=I\cdot\rho\frac{l}{S}=0.0178 l\frac{I}{S}=\frac{17.8lI}{1,000S}\]
2)전기방식별 전압강하
| 전기방식 | 계수 | 전압강하 | 전압강하 |
|---|---|---|---|
| 단상2선식 직류2선식 | 2 | e=2IR | \[e=\frac{35.6lI}{1,000S}\] |
| 3상3선식 | √3 | e=√3IR | \[e=\frac{30.8lI}{1,000S}\] |
| 단상3선식 직류3선식 3상4선식 | 1 | e=IR | \[e=\frac{17.8lI}{1,000S}\] |
4️⃣전압강하율
- 전압강하는 선로의 임피던스를 통해서 부하전류가 흐를때
전로의 임피던스에 의해 전압강하가 발생된다.
그 결과로 나타나는 송전단 전압과 수전단 전압의 차를 말한다 - 그러므로 전압강하는 선로의 임피던스의 크기, 부하전류의 크기, 부하의 역률에 영향을 받는다
- 전압강하율은 선로의 전압강하를 수전단 전압으로 나누어
백분율로 나타낸 것 - 전압강하율(e)의 수식적 표현과 그의 변형식
\[e=\frac {E _{s} -E _{r}} {E _{r}} \times 100\]\[=\frac{I(R\cos \theta +X\sin \theta )} {E _{r}} \times 100\]\[=\% R\cos\theta +\% X\sin \theta \]
\[e= \frac{E _{s} -E _{r}} {E _{r}} \times 100\]\[=\frac{I(R\cos \theta +X\sin \theta )} {E _{r}} \times 100\]\[=\frac{PR+QX} {E _{r}^{2}} \times 100\]
5️⃣전압변동률
- 무부하시 전압에서 전부하가 인가되었을 때,
전압 변동의 범위를 나타낸다.
- 전압 변동률의 수식표현
\[e = \frac{ V_{no} -V_n} {V_n } \times100\]
Vn₀ : 무부하시의전압,
Vn : 전부하시의 전압(정격전압)
6️⃣케이블 규격 선정 절차
- 부하 전류 산정: 부하의 종류와 용량에 따라 필요한 전류를 계산합니다.
- 허용 전압강하율 설정: 설비의 종류와 중요도에 따라 허용되는 전압강하율을 정합니다. 일반적으로 2~5% 정도로 설정합니다.
- 도체 길이 산정: 전력원에서 부하까지의 거리를 측정합니다.
- 도체의 비저항 확인: 사용할 도체의 종류(구리, 알루미늄 등)에 따른 비저항 값을 확인합니다.
- 전압강하 계산: 위의 공식들을 이용하여 전압강하를 계산합니다.
- 케이블 단면적 선정: 계산된 전압강하가 허용 전압강하율 이하가 되도록 충분한 단면적의 케이블을 선정합니다.
7️⃣케이블 규격 선정 시 고려 사항
- 허용 전류: 선정된 케이블의 허용 전류가 부하 전류보다 커야 합니다.
- 온도: 주변 온도에 따라 도체의 저항이 변하므로 온도 보정이 필요할 수 있습니다.
- 기계적 강도: 케이블이 설치 환경에서 충분한 기계적 강도를 가져야 합니다.
- 경제성: 케이블의 가격과 설치 비용을 고려하여 경제적인 측면도 고려해야 합니다.
8️⃣전압강하에 영향을 미치는 주요 케이블 포설 조건
- 케이블 길이: 케이블이 길어질수록 저항이 증가하여 전압강하가 커집니다. 따라서 장거리 송전에서는 대용량의 전류를 흘릴 수 있는 큰 단면적의 케이블을 사용하거나, 변전소를 추가하여 전압을 승압하는 방식을 사용합니다.
- 케이블 종류 및 재질: 케이블의 종류와 재질에 따라 전기 저항이 달라집니다. 구리보다 알루미늄 케이블이 저항이 크므로, 같은 조건에서 알루미늄 케이블은 구리 케이블보다 전압강하가 더 크게 발생합니다.
- 케이블 온도: 케이블 온도가 상승하면 도체의 저항이 증가하여 전압강하가 커집니다. 따라서 케이블 주변의 온도를 낮추거나, 케이블의 허용 전류를 줄여야 합니다.
- 케이블 부설 방식: 지중 매설, 가공, 덕트 내 설치 등 부설 방식에 따라 케이블 주변의 온도, 습도 등의 환경 조건이 달라져 전압강하에 영향을 미칩니다.
- 부하 전류: 부하 전류가 증가할수록 케이블에서 발생하는 전압강하가 커집니다. 따라서 케이블 용량을 충분히 확보해야 합니다.
9️⃣전압강하를 줄이기 위한 방안
- 케이블 단면적 증가: 케이블 단면적을 증가시키면 저항이 감소하여 전압강하를 줄일 수 있습니다.
- 케이블 재질 개선: 저항이 낮은 구리 케이블을 사용하거나, 특수 합금 케이블을 사용하여 전압강하를 줄일 수 있습니다.
- 케이블 온도 관리: 케이블 주변의 온도를 낮추기 위해 통풍이 잘 되는 곳에 설치하거나, 냉각 장치를 설치할 수 있습니다.
- 케이블 경로 단축: 케이블 경로를 최대한 단축하여 전압강하를 줄일 수 있습니다.
- 변압기 설치: 장거리 송전 시 중간에 변압기를 설치하여 전압을 승압하면 전압강하를 줄일 수 있습니다.
💯기출문제
●H02전압강하에 의한 케이블의 규격을 선정하는 방법에 대하여 설명하시오
○H03전압강하 게산에 있어서 정식계산식과 약식계산식을 들고 설명하시오
○H06전압변동률과 전압강하율에 대하여 설명하시오
○H07케이블 포설조건이 전압강하에 미치는 영향
○H09전력간선의 전압강하 계산에서 간이계산식과 정식계산식의 차이점을 들고 설명하시오
○H11수용가 설비에서 설비 인입구와 부하점사이의 전압강하 허용기준
○H14전압강하에 관한 벡터도를 그리고 기본식을 설명하시오
○H18.3상4선식공급방식의 전압강하 계산식에서 전선의 재질이 구리, 알루미늄인 경우 k값을 각각 구하시오
●H19단거리선로의 옴법 전압강하 계산식을 등가회로 및 벡터도를 그려서 설명하고 옥내 배선전압강하계산식을 설명하시오
단거리 선로의 옴법 전압 강하
1. 옴법 전압 강하란?
전류가 흐르는 도체(전선)에서 전류에 의해 발생하는 저항으로 인해 전압이 떨어지는 현상을 말합니다. 즉, 송전선로의 양 끝단 사이에 전압 차이가 발생하는 것을 의미합니다.
2. 등가 회로 및 벡터도
단거리 선로를 등가 회로로 표현하면 다음과 같습니다.
- Vs: 송전단 전압
- Vr: 수전단 전압
- I: 부하 전류
- R: 선로 저항
벡터도는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
- Vs: 송전단 전압 벡터
- Vr: 수전단 전압 벡터
- IR: 전압 강하 벡터 (저항 성분)
- θ: 전류와 전압 사이의 위상각 (단상 회로에서는 0도)
3. 옴법 전압 강하 계산식
\[ΔV = IR\]
- ΔV: 전압 강하 (V)
- I: 부하 전류 (A)
- R: 선로 저항 (Ω)
4. 단거리 선로의 옴법 전압 강하 특징
- 선로의 저항이 클수록, 부하 전류가 클수록 전압 강하가 커집니다.
- 단거리 선로에서는 리액턴스 성분을 무시할 수 있으므로 옴의 법칙을 직접 적용하여 계산합니다.
옥내 배선 전압 강하 계산
옥내 배선의 경우, 단거리 선로와 마찬가지로 옴의 법칙을 이용하여 전압 강하를 계산할 수 있습니다. 다만, 옥내 배선은 다양한 분기 회로와 부하가 연결되어 있으므로 각 회로별로 전압 강하를 계산하고 합산해야 합니다.
1. 옥내 배선 전압 강하 계산식
\[ΔV = Σ(IR)\]
- ΔV: 전체 전압 강하 (V)
- I: 각 회로의 전류 (A)
- R: 각 회로의 저항 (Ω)
- Σ: 모든 회로에 대한 합
2. 옥내 배선 전압 강하 고려 사항
- 전압 강하율: 일반적으로 전압 강하율은 3% 이하로 유지하도록 권장됩니다.
- 전압 강하가 큰 영향을 미치는 부하: 전동기, 조명 등 부하의 종류에 따라 전압 강하에 대한 민감도가 다릅니다.
- 배선 방식: 단상, 3상, 다중 접지 등 배선 방식에 따라 계산 방법이 달라질 수 있습니다.
○H20직류2선식의 전압강하 계산식 s=0.356LI/S[V]을 유도하시오
1. 문제 이해 및 가정
- 직류 2선식: 한 쌍의 도체를 통해 직류 전류가 흐르는 간단한 회로 형태입니다.
- 전압 강하: 전류가 흐르면서 전선의 저항으로 인해 전압이 떨어지는 현상입니다.
- 주어진 식: s = 0.356LI/S (s: 전압 강하, L: 선로 길이, I: 전류, S: 도체 단면적)
- 목표: 위 식을 유도하는 과정을 설명합니다.
2. 유도 과정
2.1. 옴의 법칙 적용
- 옴의 법칙: V = IR (V: 전압, I: 전류, R: 저항)
- 전압 강하: ΔV = IR
2.2. 저항 계산
- 저항: R = ρL/A (ρ: 비저항, L: 길이, A: 단면적)
- 위 식을 옴의 법칙에 대입하면, ΔV = I * (ρL/A)
2.3. 상수 도입
- 상수 도입: ρ/A 부분을 상수 k로 치환하면, ΔV = kLI
- 일반적으로 구리 도체를 사용하는 경우, 상수 k의 값은 다양한 조건에 따라 달라지지만, 근사적으로 k = 0.356 (V/A·m²/mm²) 값을 사용합니다.
- 이 값은 도체의 재질, 온도, 주변 환경 등에 따라 변할 수 있으므로 참고용으로 사용해야 합니다.
2.4. 단위 조정
- 위 식에서 단위를 조정하면, ΔV = 0.356LI/S (V)가 됩니다.
- L: m (미터)
- I: A (암페어)
- S: mm² (제곱밀리미터)
3. 최종 식
따라서 직류 2선식에서의 전압 강하를 계산하는 식은 다음과 같습니다.
s = 0.356LI/S
4. 유도 결과 해석
- 전압 강하는 선로 길이(L), 전류(I)에 비례하고, 도체 단면적(S)에 반비례합니다.
- 상수 0.356은 구리 도체를 사용할 때 근사적으로 사용되는 값이며, 다른 조건에서는 값이 달라질 수 있습니다.
- 이 식은 단순화된 모델이며, 실제 계산에서는 온도, 주변 환경, 도체의 종류 등 다양한 요소를 고려해야 합니다.
5. 주의 사항
- 단위: 각 변수의 단위를 정확히 맞춰야 합니다.
- 근사값: 상수 0.356은 근사값이므로, 정확한 계산을 위해서는 관련 자료를 참고하여 적절한 값을 사용해야 합니다.
- 복잡한 회로: 복잡한 회로에서는 각 구간별로 전압 강하를 계산하여 합산해야 합니다.
●H24다음 그림을 이용하여 아래 사항을 설명하시오
백터도를 이용하여 전압강하식을 유도
3상4선식 전압강하 계산식 e=0.0178*L*I/A[V]을 유도
★단거리 송전선로에서 송·수전단 전압의 크기의 관계를 부하전류와 선로 임피던스를 이용하여 벡터도로 나타내고 수전단 전압이 개략적인 표현을 나타내시오.
★다음물음에 답하시오
1) 배전선로의 저항 R, 리액턴스 X, 송전단 상전압 Es , 수전단 상전압 Er , 부하전류 I, 역률각 Φ일 경우 등가회로 및 전압강하 벡터도를 작도하고, 다음 배전방식에 따른 선간 전압강하를 각각 구하시오.
① 단상 2선식
② 단상 3선식(중성선 전류=0)
③ 삼상 3선식
④ 삼상 4선식(중성선 전류=0)
2) 배전선로의 기준용량이 PB [kVA] 기준 합성 %임피던스가 %Z=%R+j%X 인 계통 에서 부하의 유효전력 P[kW] 무효전력 Q[kVar], 피상전력이 Pa [kVA]인 선로의 전압 강하율[%]를 % 임피던스법으로 구하시오.
🌐V1006M24
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