공진현상

전기기초(회로) AC

전압원, 전류원
회로망의 재정리
수동소자의 페이저 해석
–삼각함수 미분
순시값 평균값 실효값
최대전력전달
유도결합회로로
평형3상회로
비정현파 교류
공진현상
–문제1/문제2/문제3/문제4/문제5
과도현상
–문제RL/문제RC
필터회로

상전류 선전류

목차(공진현상 ACR)

1️⃣직렬공진

(Series Resonance)

정의:
- 저항(R), 코일(L), 콘덴서(C)가 직렬로 연결된 회로에서, 코일의 리액턴스(XL (jwL))와 콘덴서의 리액턴스(XC(1/jwC))가 서로 상쇄되어 회로의 임피던스가 최소가 되는 상태를 말합니다.
- 즉, 회로에 흐르는 전류가 최대가 되는 상태입니다.

$Z=R+jX=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$

$=R[\Omega]$

1)직렬공진 특징

임피던스 최소: 회로의 저항 성분만 남아 전류가 가장 잘 흐릅니다.
임피던스가 최소
전압과 전류가 동상
역률이 100[%]
전압 확대 가능성

2)임피던스 최소(전류가 최대되는 조건)

$\dot{V} =\dot{I} \dot{Z} =\dot{I} (R+ j X)$

$= \dot {I} ( R + j ( \omega L -\frac { 1} {\omega C} ) )$

$=\dot{ I}R$

→전압과 전류 동상

3)공진 주파수

(Resonance Frequency)

공진 주파수는 리액턴스 부분이 0이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할수 있다.

$f_r =\frac { 1} { 2\pi \sqrt { LC} } [Hz]$

$\omega L=\frac{1}{\omega C} \to 2\pi f L=\frac{1}{2\pi fC}$

$\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}$

$f_r=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]$

4) 직렬공진시 L과 C에 걸리는 전압의 확대

(전압 확대비)

$Q_r = \frac{ \omega_r L} { R}$

→직렬공진시 콘덴서 및 리액터 과전압에 의한 절연파괴

5)임피던스 각

전류가 전압보다 뒤진 경우

$\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta$

2️⃣병렬공진

(Parallel Resonance)

정의:
- 저항(R), 코일(L), 콘덴서(C)가 병렬로 연결된 회로에서, 코일의 리액턴스(XL)(jwL)와 콘덴서의 리액턴스(XC)(1/jwC)가 서로 상쇄되어 회로의 임피던스가 최대가 되는 상태를 말합니다.
- 즉, 회로에 흐르는 전류가 최소가 되는 상태입니다.

$I=YE$

$\omega C=\frac{1}{\omega L}이며$

$I=j(\omega C-\frac{1}{\omega L})E=0$

1)병렬공진 특징

어드미턴스가 최소이므로 전류가 최소
전압과 전류가 동상
역률이 100%
전류 확대 가능성

2) 임피던스 최대(전류가 최소되는 조건)

$\dot{I} =\dot{V} \dot{Y}$

$=\dot{V} (G+jB)=\dot{V} [\frac {R ^{2}} {R ^{2} +( \omega L) ^{2}} +j ( \omega C- \frac{ \omega L} { R^2 +(\omega L)^2 } ) ]$

$\dot{Y} = \frac{1}{R+j \omega L} +j \omega C= \frac{R-j \omega L}{R ^{2} +( \omega L) ^{2}} +j \omega C$

$= \frac{R}{R ^{2} +(\omega L) ^{2}} +j ( \omega C-\frac{\omega L} {R ^{2} +(\omega L) ^{2}} )$

→전압과 전류 동상

3)공진주파수

(Anti-Resonance Frequency)

공진주파수는 직렬공진과 마찬가지로 리액턴스 부분이 0 이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할 수 있다

$f_a =\frac { 1} { 2\pi \sqrt { LC} } [Hz] …(R \ll \omega _{a} L)$

$\omega L=\frac{1}{\omega C}\to 2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}$

$\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

상기 식에서와 같이 병렬공진 주파수와 직렬공진 주파수는 식이 같다

4) 병렬 공진시 L 과 C에 흐르는 전류의 확대

$Q_a = \frac{ \omega_a L} { R}…전류 확대비$

→고조파 전류에 의한 고조파 전류 계통으로 확대

5)어드미턴스 각

전류가 전압보다 앞선경우

$\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta$

전기기초(회로) AC

상전류 선전류

목차(공진현상 ACR)

공진현상

🌐V1006Z24 / ACR

공진현상

공진현상

1️⃣직렬공진

1)직렬공진 특징

2)임피던스 최소(전류가 최대되는 조건)

3)공진 주파수

4) 직렬공진시 L과 C에 걸리는 전압의 확대

5)임피던스 각

2️⃣병렬공진

1)병렬공진 특징

2) 임피던스 최대(전류가 최소되는 조건)

3)공진주파수

4) 병렬 공진시 L 과 C에 흐르는 전류의 확대

5)어드미턴스 각

공진현상

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