Table of Contents
📃가역 정압과정
압력, 부피, 온도
\[ P=C,\ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \]
절대일 (외부에 하는 일=팽창일)
\[_1W_2=\int Pd V \]
\[=P(V_2-V_1)
\\=mR(T_2-T_1)\]
$$ [V=\frac{mR}{P}\times T] $$
공업일(압축일)
\[W_t=-\int VdP\]
\[ =0 \]
(가)열량=엔탈피
\[_1Q_2=\Delta H=mC_p\Delta T\]
\[=mC_p(T_2-T_1)
\\=mC_pT_1(\frac{T_2}{T_1}-1)
\\=mC_pT_1(\frac{V_2}{V_1}-1)\]
내부에너지 변화량
\[\Delta U=mC_v\Delta T\]
엔탈피 변화량
\[\Delta H=_1Q_2
\\=mC_p\ln\frac{V_2}{V_1}\]
엔트로피 변화량
\[\Delta S=mC_p\ln\frac{T_2}{T_1}
\\=mC_p\ln\frac{V_2}{V_1}\]
정압비열
\[C_p=\frac{Q}{m(T_2-T_1)}=\frac{k}{k-1}R[kJ/Kg K]\]
체적팽창계수
\[\beta=\frac{1}{V}(\frac{∂V}{∂T})_p\]
비압축성 유체의 경우 β=0
📃가역 정적과정
압력, 부피, 온도
\[V=C,\ \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\]
절대일 (외부에 하는 일=팽창일)
\[_1W_2=\int Pd V \]
\[=0\]
공업일(압축일)
\[W_t=-\int VdP\]
\[=V(P_1-P_2)
\\=mR(T_1-T_2)\]
$$ [P=\frac{mR}{V}\times T] $$
(가)열량=내부에너지
\[_1Q_2=\Delta U,\ \delta q=du\]
내부에너지 변화량
\[\Delta U=\Delta Q=mC_v\Delta T\]
엔탈피 변화량
\[\Delta H=mC_p\Delta T\]
엔트로피 변화량
\[\Delta S=mC_v\ln\frac{T_2}{T_1}
\\=mC_v\ln\frac{P_2}{P_1}\]
📃가역 등온과정
압력, 부피, 온도
\[T=C,\ P_1V_1=P_2V_2\]
절대일 (외부에 하는 일=팽창일)
\[_1W_2=\int Pd V \]
\[=P_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1} =P_1V_1\ln\frac{P_1}{P_2}\]
\[=mRT\ln\frac{V_2}{V_1} =mRT\ln\frac{P_1}{P_2}\]
$$ [V=\frac{mR}{P}\times T] $$
공업일(압축일)
\[W_t=-\int VdP\]
\[=_1W_2\]
(가)열량
\[_1Q_2=_1W_2=W_t,\]
\[Q=W, \delta q=\delta w\]
내부에너지, 엔탈피, 엔트로피 변화량
\[\Delta U=0,\Delta H=0,\Delta S\gt 0\]
내부에너지 변화량,엔탈피 변화량,엔트로피 변화량
엔트로피 변화량
\[\Delta S=mR\ln\frac{V_2}{V_1}=mR\ln\frac{P_1}{P_2}\]
등온압축과정 : 기계 압축에 필요한 일응 최소로 할 수 있는 과정
-압축기에서 압축일의 크기 순 : 가역단열압축>폴리트로픽 압축일>등온압축일
-등온압축계수
\[K=-\frac{1}{V}(\frac{dV}{dP})_T\]
📃가역 단열과정
압력, 부피, 온도
\[PV^k=C,\ TV^{K-1} =C\]
\[ PT^{\frac{k}{1-k}}=C, \ TP^{\frac{1-k}{k}} =C\]
\[\frac{T_2}{T_1} =(\frac{V_1}{V_2})^{k-1} =(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{k-1}{k}}\]
절대일 (외부에 하는 일=팽창일)
\[_1W_2=\int Pd V \]
\[=\frac{1}{k-1}(P_1V_1-P_2V_2) =\frac{mR}{k-1}(T_1-T_2)
\\ [VP=mR\times T] \]
\[=\frac{mRT_1}{k-1}(1-\frac{T_2}{T_1}) =\frac{mRT_1}{k-1}[1-(\frac{V_1}{V_2})^{k-1}] ]\]
\[=\frac{mRT_1}{k-1}[1-(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{k-1}{k}} =\frac{P_1V_1}{k-1}[1-(\frac{T_2}{T_1})]
\\ \\ [VP=mR\times T]
\]
\[=\frac{P_1V_1}{k-1}[1-(\frac{V_1}{V_2})^{k-1}] =\frac{P_1V_1}{k-1}[1-(\frac{P_2}{P_1}^{\frac{k-1}{k}})] \]
공업일(압축일)
\[W_t=-\int VdP\]
\[=k\cdot _1W_2\]
(가)열량
\[Q=0, \Delta Q=0, \delta q=0\]
내부에너지 변화량
\[\Delta U=-_1W_2\]
엔탈피 변화량
\[\Delta H=-W_t=-k\cdot _1W_2\]
엔트로피 변화량
\[\Delta S=0\]
단열변화에서
\[PV^n=C\]
(일정)일 때 n=k이다
📃가역 폴리트로픽 과정
폴리트로픽 과정
\[PV^n=일정\]
폴리트로픽 지수(n)와 상태 변화의 관계식
- n의 범위 : -∞~+∞
- n=0이면 : P=C : 등압변화
- n=1이면 : T=C : 등온변화
- n=k(=1.4) : 단열변화
- n=∞이면 : V=C : 등적변환
n>k이면, 팽창에 의한 열량은 방열량이 되며 온도는 올라간다.
1<n<k 이면, 압축에 의한 열량은 흡열량이 되며 온도는 내려간다
압력, 부피, 온도
\[PV^n=C,\]
\[\frac{T_2}{T_1}=(\frac{V_1}{V_2})^{n-1}=(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{n-1}{n}}\]
절대일 (외부에 하는 일=팽창일)
\[_1W_2=\int Pd V \]
\[=P_1V_1^n\int^2_1(\frac{1}{V})^n dV\]
\[=\frac{1}{n-1}(P_1V_1-P_2V_2)\]
\[=\frac{P_1V_1}{n-1}(1-\frac{P_2V_2}{P_1V_1}) =\frac{P_1V_1}{n-1}(1-\frac{T_2}{T_1})\]
\[=\frac{mRT}{n-1}[1-(\frac{T_2}{T_1})]=\frac{mRT}{n-1}[1-(\frac{P_2}{P_1})^{\frac{n-1}{n}}]\]
\[=\frac{mR}{n-1}(T_1-T_2)\]
공업일(압축일)
\[W_t=-\int VdP\]
\[=n_1W_2\]
비열 : 폴리트로픽 비열
\[C_n=C_v(\frac{n-k}{n-1})\]
외부로부터 공급되는 열량
\[_1Q_2=C_v(T_2-T_1)+_1W_2\]
\[=C_v(T_2-T_1)+\frac{R}{n-1}(T_1-T_2)\]
\[=C_n\frac{n-k}{n-1}(T_2-T_1)\]
\[=C_n(T_2-T_1)\]
내부에너지 변화량
\[\Delta U=mC_v(T_2-T_1)=\frac{mRT_1}{k-1}[(\frac{P_2}{P_1}^{\frac{n-1}{n}}-1)]\]
엔탈피 변화량
\[\Delta h=mC_p(T_2-T_1)=\frac{kmRT_1}{k-1}[(\frac{P_2}{P_1}^{\frac{n-1}{n}}-1)]\]
엔트로피 변화량
\[\Delta S=mC_n\ln\frac{T_2}{T_1} \]
\[=mC_v(\frac{n-k}{n-1})\ln\frac{T_2}{T_1}\]
\[=mC_v(n-k)\ln\frac{V_1}{V_2} \\=mC_v(\frac{n-k}{n})\ln\frac{P_2}{P_1}\]
답글 남기기