공진현상


공진현상

http://ftz.kr/2021/02/2119/

직렬공진
(Series Resonance)

  • 직렬공진회로
    • 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄
    • XL=-XC일때 회로의 임피던스는 저항 R만 남음
    • 최대의 전류가 흐른다.
\[ Z=R+jX=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})=R[\Omega] \]
  • 직렬공진 주파수(Resonance Frequency)

공진 주파수는 리액턴스 부분이 0이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할수 있다.

\[ \omega L=\frac{1}{\omega C} \to 2\pi f L=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]
\[ f_r=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]\]
  • 직렬공진 특징
    • 임피던스가 최소
    • 전압과 전류가 동상
    • 역률이 100[%]
    • 전압 확대 가능성
  • 임피던스 각

전류가 전압보다 뒤진 경우

\[\dot {Z} =\frac { \dot{V}} {\dot{ I} } =\frac { V \angle0} {I \angle -\theta } = Z \angle \theta\]
직렬공진

병렬공진
(Parallel Resonance)

  • 병렬공진
    • 유도성 리액턴스XL(jwL)과 용량성 리액턴스 XC(1/jwC)는 서로 상쇄하므로
    • XL=-XC일 때 회로의 어드민턴스는 최소가 됨
    • 전류는 최소로 흐른다.
\[I=YE\] \[\omega C=\frac{1}{\omega L}이며\]\[I=j(\omega C-\frac{1}{\omega L})E=0 \]
  • 공진주파수(Anti-Resonance Frequency)
    • 공진주파수는 직렬공진과 마찬가지로 리액턴스 부분이 0 이 되어야 하므로 다음 식에 의해 구할 수 있다
\[ \omega L=\frac{1}{\omega C}\to 2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}\to f^2=\frac{1}{(2\pi)^2LC}\]
\[ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

상기 식에서와 같이 병렬공진 주파수와 직렬공진 주파수는 식이 같다

  • 병렬공진 특징
    • 어드미턴스가 최소이므로 전류가 최소
    • 전압과 전류가 동상
    • 역률이 100%
    • 전류 확대 가능성
  • 어드미턴스 각
    • 전류가 전압보다 앞선경우
\[\dot {Y}=\frac{\dot{I}}{\dot{V}}=\frac{ I \angle0}{V \angle -\theta } = Y \angle \theta\]

전기이론의 해석B
순시값 평균값 실효값
교류 순시전력
최대전력전달
유도결합회로로
평형3상회로
비정현파 교류
공진현상
필터회로
과도현상


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