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1️⃣대칭좌표법의 개념
3상 불평형 전압 및 전류는 각각 정상분, 역상분, 영상분의 3종류의 대칭성분으로 분해가 가능하며, 이를 이용하여 3상 불평형 해석을 함
대칭좌표법은 불평형 고장해석을 위해서 주로 사용됨
1)정상분
- 상회전 방향이 a-b-c로 발전기 유기기전력과 상회전 방향이 동일한 성분으로 평형 대칭성분
2)역상분
- 상회전 방향이 a-c-b로 발전기 유기기전력의 상회전 방향과 반대인 성분으로 평형 대칭성분
3)영상분
- 크기 및 위상이 동일한 성분
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_대칭좌표법-1024x672-1.png)
- a-b-c 도메인 (영상, 정상, 역상)
\[I_a=I_0+I_1+I_2\]
\[I_b=I_0+a^2I_1+aI_2\]
\[I_c=I_0+aI_1+a^2I_2\]
\[V_a=V_0+V_1+V_2\]
\[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\]
\[V_c=V_0+aV_1+a^2V_2\]
- 0-1-2 도메인 (영상, 정상, 역상)
\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\]
\[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)\]
\[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]
\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)\]
\[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)\]
\[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c)\]
\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c),I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\]
\[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]
\[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]
\[ \left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|\left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| \]
\[ \left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|^{-1}\left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| \]
고장(단락전류 지락전류)
단락전류 기본이론
단락전류 종류
단락전류 계산법 종류
수변전설비 단락용량 경감대책
계통연계기
초전도 한류기
단락전류 계산 FLOW
→A점과 B점의 단락전류 계산
→3상단락전류 및 단락용량
→단락전류 계산(전동기)
→단락용량 계산(분산전원)
→3상단락고장(한류리액터)
→1선지락전류와 3상단락전류계산
→2선 단락고장과 3상 단락사고의 비 계산
→1선 지락전류 유도
2️⃣예제
다음과 같은 3상 시스템에서 한상이 개방되어 부하에 전류가 흐르는 경우에 정상분, 역상분, 영상분 전류를 각각 구하여라.
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_대칭좌표법2-1024x567-1.png)
- a을 기준으로 대칭분을 각각 계산하면 다음과 같다.
\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)=0[A]\]
\[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)=5.78\angle -30°[A]\]
\[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)=5.78\angle30°[A]\]
- 3상 시스템에서 1상이 개방되어 단상 시스템으로 부하를 공급하는 상태이다.
- 이 경우에는 영상분은 존재하지 않으며, 정상분과 역상분의 크기가 동일한 크기로 나타나서, 불평형률이 100%인 경우에 해당된다.
3️⃣무부하 발전기의 대칭분 등가회로
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_무부하-발전기의-대칭분-등가회로.png)
1)정상분 임피던스와 등가회로
(Positive-sequence network)
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_정상분임피던스등가회로-1024x304-1.png)
\[E_a=V_1+I_1Z_1\]
\[V_1=E_a-I_1Z_1\]
- 정상분 등가회로는 정상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.
- 발전기는 평형 3상 전압을 공급하도록 설계되어 있으므로 오직 정상분의 전압만을 만들어 낸다. 그러므로 정상분 등가회로에는 기전력을 포함시킨다.
- 정상분 임피던스는 정상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 정상분 전류는 정상분 임피던스를 통해서 흐른다.
- 정상분 전류는 평형(120° 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 Return Path(귀로)가 되므로 항상 귀로가 존재한다.
- 3상 시스템에서 평형 또는 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.
- 정상분 전류는 회전기에서 정방향의 회전자계를 형성한다.
2)역상분 임피던스와 등가회로
(Negative-sequence network)
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_역상분-임피던스와-등가회로-1024x310-1.png)
\[V_2=-I_2Z_2\]
- 역상분 등가회로는 역상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.
- 역상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.
- 역상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 역상분 전류는 역상분 임피던스를 통해서 흐른다.
- 역상분 전류는 평형(120 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 귀로가 되므로, 항상 귀로가 존재함.
- 3상 시스템에서 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.
- 역상분 전류는 회전기에서 역방향의 회전자계를 형성한다.
3)영상분 임피던스와 등가회로
(Zero-sequence network)
![](/wp-content/uploads/2024/05/c_영상분-임피던스와-등가회로-1024x275-1.png)
\[V_0=-I_0Z_0\]
\[중성점 임피던스 없는 경우\]
\[V_0=-I_0(Z_{g0}+3Z_{n})\]
\[중성점 임피던스 존재\]
- 영상분 등가회로는 영상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.
- 영상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.
- 영상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 영상분 전류는 영상분 임피던스를 통해서 흐른다.
- 영상분 전류는 동상으로 어느 순간도 합이 0이 될 수 없어 임의의 노드에서 KCL이 성립되기 위해서는 상도체 이외의 제4의 경로가 존재해야 한다. 즉 중성선 및 중성점 접지가 되어야 영상분 전류가 존재한다.
- 3상 시스템에서 지락(접지)사고를 포함하지 않는 불평형 고장에서 나타나지 않는 물리량이다.
- 3상 영상 등가회로의 귀로에 존재하는 임피던스는 3배의 영상전류가 흐르므로 3배를 적용한다.
\[V_0=(3I_0)\times Z_n\to V_0=I_0\times (3Z_n)\]
4️⃣각 요소별 대칭분의 크기
1)변압기
- 변압기는 누설리액턴스로 정상, 역상, 영상 임피턴스가 모두 동일하게 작용
- 영상분=정상분=역상분
2)선로
- 선로에서 영상분은 대지를 포함하므로 영상분 임피던스가 가장 큰 값
- 영상분>정상분=역상분
3)회전기
- 회전기에서는 영상분이 가장 작게 나타남
- 정상분>역상분>영상분
5️⃣변압기의 종류에 따른 영상 등가회로
1)Y(중성점 접지)-Y
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_Y중성점-접지-Y.png)
- 1, 2차 권선 모두 영상전류가 흐를 수 없다.
- 한 권선에서 영상전류가 흐를 경로가 없으면 다른 권선에서 영상전류가 흐르는 것을 막는다.
- 이 경우에는 영상전류가 흐르지 않아서 영상등가회로는 개방처리 한다.
2)Y(중성점 접지)-Y(중성점 접지)
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_Y중성점-접지-Y중성점-접지.png)
- 두 권선 모두 영상전류가 흐를 경로가 존재하므로 영상 등가회로는 A-B측이 연결된 등가회로로 처리한다.
3)Y(중성점 접지)-△ 변압기
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_Y중성점-접지-△-변압기.png)
- 1차측의 중성점이 접지된 경우 1차측은 영상전류가 흐를 경로가 구성되고 그 영상전류는 △권선에 순환하는 영상전류를 유기한다.
- △권선에 순환하는 영상전류는 권선 내부에만 흐르고 밖으로 빠져나가지는 못한다.
- 그러므로 영상 등가회로는 B선로측으로는 개방처리 한다.
4)Y-△ 변압기
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_Y-△-변압기.png)
5)△-△ 변압기
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_△-△-변압기.png)
![](/wp-content/uploads/2024/05/q_영상분-등가회로-작성연습.png)
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