대칭좌표법*

고장(단락전류 지락전류)

단락전류 기본이론
단락전류 종류
단락전류 계산법 종류
→대칭좌표법
수변전설비 단락용량 경감대책
계통연계기
초전도 한류기

단락전류 계산 FLOW
→A점과 B점의 단락전류 계산
→3상단락전류 및 단락용량
→단락전류 계산(전동기)
→단락용량 계산(분산전원)
→3상단락고장(한류리액터)
→1선지락전류와 3상단락전류계산
→2선 단락고장과 3상 단락사고의 비 계산
→1선지락과 유효접지

목차(대칭좌표법)

1️⃣대칭좌표법의 개념

3상 불평형 전압 및 전류는 각각 정상분, 역상분, 영상분의 3종류의 대칭성분으로 분해가 가능하며, 이를 이용하여 3상 불평형 해석을 함

대칭좌표법은 불평형 고장해석을 위해서 주로 사용됨

1.정상분₁

Positive-sequence network
3상이 평형을 이루는 성분으로, 정상적인 운전 상태에서와 같은 성분
상회전 방향이 a-b-c로 발전기 유기기전력과 상회전 방향이 동일한 성분으로 평형 대칭성분

2.역상분₂

Negative-sequence network
정상분에 대해 위상이 반대인 성분으로, 불평형 고장 시에 발생하는 성분
상회전 방향이 a-c-b로 발전기 유기기전력의 상회전 방향과 반대인 성분으로 평형 대칭성분

3.영상분₀

Zero-sequence network
모든 상에 동일한 크기와 위상으로 작용하는 성분으로, 주로 지락 고장 시에 발생하는 성분
크기 및 위상이 동일한 성분

1)대칭좌표법의 장점

복잡한 불평형 고장을 단순화: 불평형 고장을 세 가지 대칭 성분으로 나누어 분석함으로써 문제를 단순화할 수 있습니다.
각 성분별 해석: 각 성분별로 회로를 해석하여 고장의 원인과 결과를 파악할 수 있습니다.
보호 계전기 설정: 보호 계전기의 설정 값을 정확하게 결정하는 데 활용할 수 있습니다.

2)대칭좌표법의 활용

단락 고장 분석: 단상 지락 고장, 2상 지락 고장 등 다양한 단락 고장을 분석하여 고장 전류, 전압 등을 계산할 수 있습니다.
계전기 동작 특성 분석: 보호 계전기의 동작 특성을 분석하여 오동작이나 미동작을 방지할 수 있습니다.
계통 안정도 해석: 계통의 안정도를 평가하고, 고장 발생 시 계통의 동작을 예측할 수 있습니다.

3)대칭좌표법의 계산 과정

불평형 전압, 전류를 대칭 성분으로 분해: α, β 변환을 이용하여 불평형 전압, 전류를 정상분, 역상분, 영상분으로 분해합니다.
각 성분별 회로 해석: 각 성분별로 회로를 해석하여 전류, 전압을 계산합니다.
각 성분별 결과를 합성: 계산된 각 성분별 결과를 합성하여 실제 고장 상태에서의 전압, 전류를 구합니다.

4)대칭좌표법의 한계

선형 시스템에 적용: 비선형 요소가 많은 시스템에는 직접 적용하기 어렵습니다.
정확한 모델링 필요: 시스템을 정확하게 모델링해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

a-b-c 도메인 (상별)

\[I_a=I_0+I_1+I_2\] \[I_b=I_0+a^2I_1+aI_2\] \[I_c=I_0+aI_1+a^2I_2\]

\[V_a=V_0+V_1+V_2\] \[V_b=V_0+a^2V_1+aV_2\] \[V_c=V_0+aV_1+a^2V_2\]

0-1-2 도메인 (영상, 정상, 역상)

\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\] \[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)\] \[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]

\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)\] \[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)\] \[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c)\]

\[V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c),I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)\] \[V_1=\frac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\] \[V_2=\frac{1}{3}(V_a+a^2V_b+aV_c),I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)\]

\[ \left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|\left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| \]

\[ \left|\begin{matrix}I_0\\I_1\\I_2\end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix}1\ \ 1\ \ 1\\1\ \ a^2\ \ a\\1\ \ a\ \ a^2\end{matrix}\right|^{-1}\left|\begin{matrix}I_a\\I_b\\I_c\end{matrix}\right| \]

2️⃣각 요소별 대칭분의 크기

1)변압기

영상분=정상분=역상분
변압기는 누설리액턴스로 정상, 역상, 영상 임피턴스가 모두 동일하게 작용

2)선로

영상분>정상분=역상분
서로에서 영상분은 대지를 포함하고, 또한 영상분 전류에 의해 선로의 작용 인덕턴스가 크게 증가한다.
대략 영상분은 정상분과 역상분에 비해서 3~4배 큰 값을 갖는다.

3)회전기

정상분>역상분>영상분
회전기에서는 영상분이 가장 작게 나타남

3️⃣변압기의 종류에 따른 영상 등가회로

1)Y(중성점 접지)-Y

1, 2차 권선 모두 영상전류가 흐를 수 없다.
한 권선에서 영상전류가 흐를 경로가 없으면 다른 권선에서 영상전류가 흐르는 것을 막는다.
이 경우에는 영상전류가 흐르지 않아서 영상등가회로는 개방처리 한다.

2)Y(중성점 접지)-Y(중성점 접지)

두 권선 모두 영상전류가 흐를 경로가 존재하므로 영상 등가회로는 A-B측이 연결된 등가회로로 처리한다.

3)Y(중성점 접지)-△ 변압기

1차측의 중성점이 접지된 경우 1차측은 영상전류가 흐를 경로가 구성되고 그 영상전류는 △권선에 순환하는 영상전류를 유기한다.
△권선에 순환하는 영상전류는 권선 내부에만 흐르고 밖으로 빠져나가지는 못한다.
그러므로 영상 등가회로는 B선로측으로는 개방처리 한다.

4)Y-△ 변압기

5)△-△ 변압기

고장(단락전류 지락전류)

목차(대칭좌표법)

4️⃣예제

다음과 같은 3상 시스템에서 한상이 개방되어 부하에 전류가 흐르는 경우에 정상분, 역상분, 영상분 전류를 각각 구하여라.

a을 기준으로 대칭분을 각각 계산하면 다음과 같다.

\[I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)=0[A]\] \[I_1=\frac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)=5.78\angle -30°[A]\] \[I_2=\frac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)=5.78\angle30°[A]\]

3상 시스템에서 1상이 개방되어 단상 시스템으로 부하를 공급하는 상태이다.

이 경우에는 영상분은 존재하지 않으며, 정상분과 역상분의 크기가 동일한 크기로 나타나서, 불평형률이 100%인 경우에 해당된다.

5️⃣무부하 발전기의 대칭분 등가회로

1)정상분 임피던스와 등가회로

\[E_a=V_1+I_1Z_1\] \[V_1=E_a-I_1Z_1\]

정상분 등가회로는 정상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

발전기는 평형 3상 전압을 공급하도록 설계되어 있으므로 오직 정상분의 전압만을 만들어 낸다. 그러므로 정상분 등가회로에는 기전력을 포함시킨다.

정상분 임피던스는 정상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 정상분 전류는 정상분 임피던스를 통해서 흐른다.

정상분 전류는 평형(120° 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 Return Path(귀로)가 되므로 항상 귀로가 존재한다.

3상 시스템에서 평형 또는 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.

정상분 전류는 회전기에서 정방향의 회전자계를 형성한다.

2)역상분 임피던스와 등가회로

\[V_2=-I_2Z_2\]

역상분 등가회로는 역상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

역상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.

역상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 역상분 전류는 역상분 임피던스를 통해서 흐른다.

역상분 전류는 평형(120 위상차)으로 어느 순간도 합이 0이 되어 임의의 노드에서 KCL이 성립되므로 3상 시스템에서 상도체가 귀로가 되므로, 항상 귀로가 존재함.

3상 시스템에서 불평형 상태에서 반드시 나타나는 물리량이다.

역상분 전류는 회전기에서 역방향의 회전자계를 형성한다.

3)영상분 임피던스와 등가회로

\[V_0=-I_0Z_0\] \[중성점 임피던스 없는 경우\] \[V_0=-I_0(Z_{g0}+3Z_{n})\] \[중성점 임피던스 존재\]

영상분 등가회로는 영상분 전류가 흐르도록 구성된 단상 등가회로를 말한다.

영상분 등가회로에는 기전력을 포함하지 않는다.

영상분 임피던스는 역상분 회로가 구성했을 때 나타나는 임피던스로 영상분 전류는 영상분 임피던스를 통해서 흐른다.

영상분 전류는 동상으로 어느 순간도 합이 0이 될 수 없어 임의의 노드에서 KCL이 성립되기 위해서는 상도체 이외의 제4의 경로가 존재해야 한다. 즉 중성선 및 중성점 접지가 되어야 영상분 전류가 존재한다.

3상 시스템에서 지락(접지)사고를 포함하지 않는 불평형 고장에서 나타나지 않는 물리량이다.

3상 영상 등가회로의 귀로에 존재하는 임피던스는 3배의 영상전류가 흐르므로 3배를 적용한다.

\[V_0=(3I_0)\times Z_n\to V_0=I_0\times (3Z_n)\]

고장(단락전류 지락전류)

목차(대칭좌표법)

🌐V0929M24

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