변압기 최대 효율조건*

변압기(특성Q)

변압기 냉각방식
변압기 이상현상 및 대책
변압기 여자 돌입전류
변압기 이행전압의 종류와 대책
임피던스 전압이 변압기특성에 영향을 주는요소
주파수 변화가 변압기에 미치는 영향
변압기 보호방식(B)
변압기 고장 진단방법과 절연 진단방법
유입 변압기 온라인 진단
변압기 경제적 운용방식
변압기 손실과 효율
변압기 최대 효율조건

목차(변압기 최대 효율조건)

변압기 최대 효율조건

❗변압기 효율과 부하율의 관계

변압기 효율이란 투입된 전력에 대한 유효 출력 전력의 비율을 의미합니다. 즉, 변압기가 얼마나 효율적으로 전력을 변환하는지를 나타내는 지표입니다.

부하율은 변압기 용량 대비 실제 사용하는 용량의 비율을 의미합니다.
일반적으로 변압기는 부하율이 높을수록 효율이 높아지는 경향이 있습니다.
왜냐하면, 변압기 손실은 크게 철손(무부하손)과 동손(부하손)으로 나뉘는데, 철손은 부하와 관계없이 일정하지만, 동손은 부하 전류의 제곱에 비례하기 때문입니다. 따라서 부하가 증가하면 상대적으로 동손이 차지하는 비중이 커져 전체 효율이 높아집니다.

하지만, 부하율이 너무 높으면 과부하로 인해 변압기 수명이 단축되거나 고장 발생의 위험이 증가하므로, 적정 부하율을 유지하는 것이 중요합니다. 일반적으로 변압기는 80% 부하율에서 최대 효율을 나타내는 경우가 많습니다.

1️⃣전류기준(I₂)

1)규약효율을 적용하면

\[\eta=\frac{출력}{출력+손실}\times100[\%]\] \[\eta=\frac{VI_2\cos\theta}{VI_2\cos\theta+P_i+P_c}\times100[\%]\] \[=\frac{VI_2\cos\theta}{VI_2\cos\theta+P_i+I^2_2R}\times100[\%]\]

분모와 분자를 I₂로 나누어 주면

\[=\frac{V\cos\theta}{V\cos\theta+\frac{P_i}{I_2}+I_2R}\times100[\%]\]

2)분모가 최소일때 효율이 최대가 되므로

\[f(I_2)=V\cos\theta+\frac{P_i}{I_2}+I_2R\]

\[ f'(I_2)= -\frac{P _{i}}{I^2 _{2} }+R=0 \]

이면 최소값이 되므로

\[ ∴P_i = I_2 ^2R \]

2️⃣부하율기준(m)

1)규약효율을 적용하면

\[\eta=\frac{출력}{출력+손실}\times100[\%]\]

\[\eta=\frac{mP\cos\theta}{mP\cos\theta+P_i+m^2P_c}\times100[\%]\]

2)분모, 분자를 m(부하율)로 나누어 주면

\[\eta=\frac{P\cos\theta}{P\cos\theta+\frac{P_i}{m}+mP_c}\times100[\%]\]

3)분모가 최소일 때 효율이 최대가 되므로

\[f(m)=P\cos\theta+\frac{P_i}{m}+mP_c\]

\[ f'(m)= -\frac{P _{i}}{m^2 }+P_c=0 \]

이면 최소값이 되므로

\[ ∴ m= \sqrt{\frac{P_i}{P_c}} \]

3️⃣예제

500[kVA]변압기, 손실이80[%] 부하에서 53.4[kW], 60%부하에서 33.6[kW]일때 손실과 최고 효율을 구하시오.
1)이변압기의 40[%] 부하율에서 손실[kW]을 구하시오.
2)최고 효율은 부하율이 몇[%]일때인가.

1)40[%]일 때 손실

\[P_l=P_i+m^2P_c\] \[P_{80}=P_i+0.8^2P_c=53.4[kW]\] \[P_{60}=P_i+0.6^2P_c=33.6[kW]\] \[P_c=70.7[kW]\] \[P_i=8.15[kW]\] \[P_{40}=8.15+0.4^2\times 70.7=19.46[kW]\]

2)최대효율

최고효율은 철손과 동손이 같을 때이므로 부하율m은

\[P_i=m^2P_c\] \[8.15=m^2\times70.7\] \[m=0.34\]

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❗변압기 효율과 부하율의 관계

1️⃣전류기준(I₂)

2️⃣부하율기준(m)

3️⃣예제

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